△ABC中,D,F分别是BC,AC的中线

（1）∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．∴△ADE∽△EFC．（2）∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，∴△EFC∽△ADE，而S△ADE=2

△BDF中∠BFD+∠B+∠FDB=180∠FDE+∠EDC+∠FDB=180又因∠FDE=∠B所以∠EDC=∠BFDBD=CE,BF=CD也可得出△BDF与△CDE相似所以∠DEC=∠BDF在由△B

延长PF到K,使PA,PB,AK,BK组成平行四边形有PA+PB=2PF同理PB+PC=2PDPA+PC=2PE三等式相加得到2(PA+PB+PC)=2(PD+PE+PF)====>PA+PB+PC=

这各题要用到三角形的重心是中线的三等分点剩下的就一个字算结果是-4/3（向量AB+向量BC）还有向量MA+向量MB+向量MC=0这道题比较常见

证：∵△ABC中,D、E、F是BC、AC、AB的中点（已知）∴DF、DE是△ABC的中位线（中位线定义）∴DF=1/2AC,DE=1/2AB（三角形中位线定理）又∵AH⊥BC于点H（已知）∴△ABH和

证明：三角形ADC为直角三角形,且E为斜边上的中点,所以2ED=AC,F,G分别是AC,AB,BC的中点,所以2FG=AC,所以ED=FG

因为F、G为中点,所以FG//AC,且FG=1/2AC.因为AD⊥BC,E为斜边AC的中点,所以DE=1/2AC.所以FG=DE.

根据三角线中位线平行且等于第三边的一半可得四边形CEFD,BDEF,AFDE是平行四边形若三角形是直角三角形AC⊥BC,EF交AH于G则四边形GHDF,GHCE也是平行四边形（矩形）

确实只有三个平行四边形：分别是四边形AFDE,四边形BDEF,四边形EFDC.AH⊥BC这个条件不能产生新的平行四边形,它是为另外的问题做准备的.通常的另外一个问题是求证四边形DFEH是等腰梯形,那就

1、∵∠BAC=100°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线∴AD=BD,AE=CE∴∠BAD=∠B∠CAE=∠C∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=80°∴

证明：∵点D，E，F分别是△ABC中AB，BC，CA边的中点，∴DE、DF是△ABC的中位线，∴AC=2DE，BC=2DF，∵四边形DECF是菱形，∴DE=DF，∴AC=BC．

 学习愉快!

四边形DECF是菱形所以DF=FC=CE=DE又因DF,DE为中位线所以DF=EC=1/2BCDE=FC=1/2AC所以DE=DF=1/2BC=1/2AC所以BC=AC

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

因为EG//BC,所以△AEF相似于△ABD,所以EF:BD=AF:AD.同理得AF:AD=FG:BC,所以EF:BD=FG:DC.又因为BD=DC,所以EF=FG

菱形再问：过程呢？？再答：上面的朋友已经证明是平行四边形可知AB∥EFAC∥DF所以，∠ABC=∠EFC∠ACB=∠DFB又因为ABC为等腰三角形，所以可知ＤＢＦ为等腰三角形，ＥＦＣ为等腰三角形又D，

E、F是所在边中点,所以EF//BC三角形AHB是直角三角形且F是AC中点,则FH=1/2AB=FB又D、E是所在边中点,所以DE=1/2AB且DE//FB所以DE=HF且DE不平行于FH由DE不平行

若添加AF=FC，已知DF∥BC，EF∥AB，得出∠ADF=∠ABC=∠FEC，∠AFD=∠C，可以根据AAS来判定其全等，同理添加DF=EC，或AD=FC，均可以利用AAS来判定其全等．

如图：1.向量运算的平行四边形法则      2.重心的性质, 1：2可得答案 A

证明：如图，∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=12AB．又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=12AB，∴DE=HF．