在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,垂足为F,G,与BC的交点分别是D,E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:42:08
在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,垂足为F,G,与BC的交点分别是D,E
(1)当∠BAC=100°时,求∠DAE;
(2)当∠BAC为任意角度时,猜想∠BAC与∠DAE的关系,证明你的猜想.
(1)当∠BAC=100°时,求∠DAE;
(2)当∠BAC为任意角度时,猜想∠BAC与∠DAE的关系,证明你的猜想.
1、∵∠BAC=100°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=80°
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°
2、(1)∠BAC是钝角
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)
=∠BAC-(180°-∠BAC)
=2∠BAC-180°
(2)∠BAC是锐角,且△是锐角三角形
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC
∵∠BAD+∠CAE=∠DAD+∠BAC
∴∠DAE=180°-2∠BAC
(3)∠BAC是锐角,且△是钝角三角形(∠ACB是钝角)
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠ACE=180°-∠ACB
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC-∠BAD
=180°-∠ACB+∠BAC-∠B
=180°-(∠ACB+∠B)+∠BAC
=2∠BAC
(4))∠BAC是锐角,且△是钝角三角形(∠ABC是钝角)
∠DAE=2∠BAC
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=80°
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°
2、(1)∠BAC是钝角
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)
=∠BAC-(180°-∠BAC)
=2∠BAC-180°
(2)∠BAC是锐角,且△是锐角三角形
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC
∵∠BAD+∠CAE=∠DAD+∠BAC
∴∠DAE=180°-2∠BAC
(3)∠BAC是锐角,且△是钝角三角形(∠ACB是钝角)
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠ACE=180°-∠ACB
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC-∠BAD
=180°-∠ACB+∠BAC-∠B
=180°-(∠ACB+∠B)+∠BAC
=2∠BAC
(4))∠BAC是锐角,且△是钝角三角形(∠ABC是钝角)
∠DAE=2∠BAC
在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,垂足为F,G,与BC的交点分别是D,E
△ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF,
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点,DE⊥BC于F,EG垂直BC与G.求证;DF=GC
在△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,证明EG=DF
如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,DF⊥BC于点F,EG⊥BC于点G,且DF=EG,求证:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D、E
如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为点F,G,则
如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相较于点H.求证:
在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG
如图 三角形ABC中 点D E分别是AB,AC上的点 BD=CE DF垂直于BC于F EG垂直于BC于点G 且DF=EG
已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证:点D在BC垂直平分线
在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F