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在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,垂足为F,G,与BC的交点分别是D,E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:42:08
在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,垂足为F,G,与BC的交点分别是D,E
(1)当∠BAC=100°时,求∠DAE;
(2)当∠BAC为任意角度时,猜想∠BAC与∠DAE的关系,证明你的猜想.
1、∵∠BAC=100°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=80°
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°
2、(1)∠BAC是钝角
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)
=∠BAC-(180°-∠BAC)
=2∠BAC-180°
(2)∠BAC是锐角,且△是锐角三角形
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC
∵∠BAD+∠CAE=∠DAD+∠BAC
∴∠DAE=180°-2∠BAC
(3)∠BAC是锐角,且△是钝角三角形(∠ACB是钝角)
∵DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠ACE=180°-∠ACB
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC-∠BAD
=180°-∠ACB+∠BAC-∠B
=180°-(∠ACB+∠B)+∠BAC
=2∠BAC
(4))∠BAC是锐角,且△是钝角三角形(∠ABC是钝角)
∠DAE=2∠BAC