y导=e的x-y次方微分方程的通解-搜答案-智慧作业帮

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

答：y''=e^x积分：y'=∫e^xdxy'=e^x+C积分：y=∫(e^x+C)dxy=e^x+Cx+K,C和K为任意常数

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

这是一个可分离变量型的方程dy/dx=e的x-y次方dy/dx=e的x次方/e的y次方e的y次方乘dy=e的x次方乘dx两边同时积分e的y次方=e的x次方,所以y=x此微分方程的通解为y=x+c

1）令u=x+y,dy=du-dx原式等价于(du-dx)/dx=u^2du/(1+u^2)=dx两边积分得arctanu=x+cu=tan(x+c)=x+yy=tan(x+c)-x,c是常数2）令u

特征方程为t²-2t+5=0解得t=1±2i所以齐次方程的通解y1=e^x(C1cos2x+C2sin2x)设特解为y*=(ax+b)e^x则y*'=（ax+b+a)e^xy*"=(ax+b

积分得：y'=-cosx+0.5e^(2x)+c1再积分得：y=-sinx+0.25e^(2x)+c1x+c2

通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x其中C,D为任意实数由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0,故λ=1或2故可设特解为：x(ax+b)e^x将其代入原方程解

题目应该是y"+3y'+2y=e^x吧?特征方程为r^2+3r+2=0,得r=-1,-2即齐次方程的通解y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设特解y*=ae^x,代入方程得：ae^x+3ae^x

令u=x+yu'=1+y'y'=e^u化为：u'-1=e^u因此有：du/dx=e^u+1du/(e^u+1)=dxd(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dxln(e^u)-ln(e^u+

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

y‘=e^2x,两边积分得：y=e^2x/2+C

这个题目,利用到同济大学主编《高等数学》（上）第七章（微分方程）第八节（常系数非齐次线性微分方程）的内容,f(x)=e^λxPm(x)型,我建议你好好看看这一节!

非齐次方程的特解为负六分之一x减三十六分之一齐次通解为C1倍e的2x次方加C2倍e的负3x次方两解相加就是了

给出一个不用公式的解法：

x2+1)(y2-1)dx+xydy=0ydy/(y^2-1)=-(x+1/x)dx两边积分(1/2)ln|y^2-1|=-x^2/2-ln|x|+C1ln|y^2-1|=-x^2-2ln|x|+2C

1+dy/dx=e^ydx+dy=e^y*dxdy/(e^y-1)=dx[-1+e^y/(e^y-1)]dy=dx左边对y进行积分,右边对x进行积分,得-y+ln(e^y-1)=x+c

右边的λ=1不是根,故选A.(Ax^2+Bx+C)e^x选B是错的

(1+x^2)e^yy'-2x(1+e^y)=0令u=1+e^y则u'=e^y*y'代入方程得：(1+x^2)u'-2xu=0因此有：du/u=2xdx/(1+x^2)即：du/u=d(x^2)/(1