y-4y=e^x方程通解

∵y"-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴y"-y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Axe^x代入原方程得2Ae^x=e^

全微分方程通解为(e^x-1)(e^y-1)+c

由已知,根据定理：两个具有共同常系数的方程的特解之和为这两个方程非齐次项（函数项）和形成的方程的特解.有所求方程的特解y*=x+e^x.接下来只需求二阶线性齐次方程y"+y=0的通解Y,最后得所求方程

解微分方程的时候不要在意这种在常数上的一点点区别,这样来想,你是解得y=c1*e^x+c2*e^(-x)+1/2*x*e^x那么如果令c1=d1-1/2,c2=d2+1/2,就得到y=(d1-1/2)

特征方程r^-2r+1=0r=1(二重根)所以齐次通解是y=(C1x+C2)e^x设特解是y=ae^(-x)y'=-ae^(-x)y''=ae^(-x)代入原方程得ae^(-x)+2ae^(-x)+a

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

∵令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t∴xdt/dx+t=e^t+t==>xdt/dx=e^t==>e^(-t)dt=dx/x==>e^(-t)=ln│C│-ln│x│(C是非零常数)==>e^

/>解y'-2y=0通解r-2=0r=2通解Y=c1e^2x解原方程的一个特解y*设y*=ae^xy*'=ae^xae^x-2ae^x=e^x-a=1a=-1即y*=-e^x所以通解为

对应齐次方程是y'+y=0其通解是y=Ce^(-x),C是任意常数设方程的一个特解是y*=axe^(-x),代入方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)ae^(-x)=e

令dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1e^(-y1)dy1=(1/x^2)dx积分得-e^(-y1)=-1/xy1=-ln|1/x|2)解y2dy2=(3/x

xy'=e^(-2x)-yxy'+y=e^(-2x)(xy)'=e^(-2x)xy=∫[e^(-2x)]dx+cxy=-(1/2)e^(-2x)+cy=-(1/2x)e^-2x+c/x(c是任意常数)

y”+3y’+2y=e^(-x)它的齐次方程是y''+3y'+2y=0这个常微分方程的特征方程是r²+3r+2=0特征根为r=-1,r=-2所以齐次方程的通解为y=(C1)e^(-x)+(C

(x+1)y'-2y=(x+1)^4(x+1)dy/dx-2y=(x+1)^4dx=d(x+1)(x+1)dy/d(x+1)-2y=(x+1)^4(x+1)dy-2yd(x+1)=(x+1)^4d(x

设p=y’,y''=dp/dx=e^-x,dp=e^-xdx,p=-e^-x+C1=y'dy=(-e^-x+C1)dx,y=e^-x+C1X+C2

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

y'e^(x-y)=1即dy/e^y=dx/e^x等式两边积分得到e^(-y)=e^(-x)+C,C为常数所以方程的通解为：y=-ln|e^(-x)+C|,C为常数

y'-y=0-->y=e^xy'-y=e^x-->y=(1+x)e^x通解

特征方程为r²-4r+4=0,有一对重根r=2其对应的齐次方程的通解就是Y=(C1+C2·x)·e^(2x)C1,C2为任意常数.令f(x)=2^2x+e^x+1.令F(D)=4-4D+D&