x²×e的x²分之一,x趋向于零的极限-搜答案-智慧作业帮

根据e^sinx/x在x=0处连续性,求lime^(sin/x)=e^(limsinx/x),而x趋于0时,limsinx/x=1,所以原极限=e^1=e再问：“求lime^(sin/x)=e^(li

x→+∞lim(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)=lim(e^x-e^-x+2e^-x)/(e^x-e^-x)=lim1+2e^-x/(e^x-e^-x)=1+lim2e^-x/(e^x-e^

x→0-,极限是0x→0+,极限是+∞

lim原式=lime^[ln(e^x+x)/x]=(洛毕达法则)=lime^[(e^x+1)/(e^x+x)]=e^2

|cosx|≤1lim(x->∞)e^(-x^2).cosx=0再问：��ϸ��再答：|cosx|��10��e^(-x^2).cosx��e^(-x^2)0��lim(x->��)e^(

答案是1,解法如下：x^exp(1/x)=e^exp(ln(x^exp(1/x)))=e^exp(1/x*lnx);显然当x趋于无穷时,1/x*lnx=0e^0=1

limx—0(1-2x)1/x=limx—0(1-2x)-2/2x=e-2

lim(x→0)(e^x-e^tanx)/x(tanx)^2=lim(x→0)e^x[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)(x-t

令e^(1/x)=ylny=1/x当X趋于负无穷,右边为0,所以y=1,或者e^(1/x)=n√e,即e开n次方,则当n趋于无穷时,为1.

当X∈∝时,limX^n=0以后导数也有类似的性质.

同一趋势下无穷大的倒数是无穷小,利用这一点设1/x=t,当x→∞时,t→0,所以原极限写为lim(t→0)e^t=1.值得注意的是e^x在x→∞时的极限时不存在的,因为e^+∞=+∞,e^-∞=0

1^∞型的公式假设limf(x)^(g(x))是1^∞型那么先求limg(x)[f(x)-1]=A原式的极限就是e^Alim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2所以原极限就是e^2

lim[x→0](e^x-1)/x=lim[x→0]e^x/1（洛必塔法则）=e^0/1=1

最后一个除的式子用洛必达法则=lime∧x-lime∧-x+lim2/(sec∧2x-1)=1+1+0=2

lim(x趋于0）(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0）(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0）3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0）3e^2x/(1+x)=3

不懂请追问再问：这不是0比0型吗，为啥用洛必达不行再答：我用的就是洛必达法则啊，关键是分子的导数怎么求！不懂请追问希望能帮到你，望采纳！

e^x=1+x+(1/2)*x^2+……+x^n/(n!)+……lim(x^2*(e^(1/x^2))|x->0=lim[x^2(1+1/x^2+(1/x^2)^2/2+……)]|x->0=lim(x

当x趋向于0时,分子分母都趋向于0用罗贝塔法则,对分子分母分别求导原式=e^x/1,将x=0带入,最后结果等于1