四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 19:54:58
四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
连接BD,OA,OD
ΔOCD是等边三角形
高=√3/2
SΔCOD=√3/4
ΔBOD是等腰三角形
∠BOD=120°
∠OBD=30°
∠BAD=15°
∠AOD=30°(同弧的圆心角是圆周角的一倍)
ΔAOD是等腰三角形
高=OD*con15°
底=2*OD*sin15°
SΔAOD=OD*con15°×OD*sin15°
=sin30°/2
=1/4
∠BOD=120°
∠BOA=∠BOD-∠AOD=90°
ΔAOB是直角三角形
SΔAOB=OA*OB/2=1/2
四边形ABCD的面积=SΔAOD+SΔAOD+SΔCOD
=1/2+1/4+√3/4
=(3+√3)/4
答:四边形ABCD的面积是(3+√3)/4.
ΔOCD是等边三角形
高=√3/2
SΔCOD=√3/4
ΔBOD是等腰三角形
∠BOD=120°
∠OBD=30°
∠BAD=15°
∠AOD=30°(同弧的圆心角是圆周角的一倍)
ΔAOD是等腰三角形
高=OD*con15°
底=2*OD*sin15°
SΔAOD=OD*con15°×OD*sin15°
=sin30°/2
=1/4
∠BOD=120°
∠BOA=∠BOD-∠AOD=90°
ΔAOB是直角三角形
SΔAOB=OA*OB/2=1/2
四边形ABCD的面积=SΔAOD+SΔAOD+SΔCOD
=1/2+1/4+√3/4
=(3+√3)/4
答:四边形ABCD的面积是(3+√3)/4.
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD
已知四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别是8,6,26,24.∠ABC=90度.求四边形ABCD的面积/
四边形abcd是圆的内接梯形,ad平行bc,弧ad+bc=ab+cd,ad=8,bc=10,求梯形面积
四边形ABCD是矩形,四边形AECF为菱形,若AB=2,BC=4,求四边形AECF的面积
在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积,
已知圆O中的内接四边形ABCD中,AB//BC,AD=BC.是判断四边形ABCD的形状,并加以证明
如图,BC是圆O的直径,弦AD‖BC,∠ABC=60°,四边形ABCD的周长为10.快啊,
如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3:4:12:13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的
如图,已知四边形ABCD为梯形,AD‖BC,若AD为圆O的直径,BC为圆O的一条弦,且AB=BC,则∠ABC的度数是
四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的长分别是3、4、13和12,∠CBA=90°,则四边形ABCD面积______
如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面
在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积