x Y z=1 柯西不等式

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x原式=3xyz+2（x²y+y²z+z²x）-3xyz=2（x²y+y²z+z²

∵(x+1)^2+|y-1|+|z|=0∴x+1=0,y-1=0,z=0即x=-1,y=1,z=0∴A=-2、B=1、C=1A-(2B-3C)=-2-(2-3)=-2+1=-1解题不要给自己找麻烦.

∵xyz(x+y+z)=1.∴x(x+y+z)=1/(yz)即x²+xy+xz=1/(yz)∴(x+y)(x+z)=x²+xz+xy+yz=(yz)+[1/(yz)]≥2当且仅当y

解题思路：排序不等式证明解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq

化成((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2≥(xx+yy+zz)^2/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz≥1/3*(x+y+z)^2x+y+z≥3(xyz)^(1/3)xx+yy+zz≥3(

原式=2x^3-xyz-2x^3+2y^3-2xyz+xyz-2y^3=-2xyz=-2×(-1)×(-2)×(-3)=12

yzx+xy-------xyz假设x+y10x+y=z+10z+x+1=y+10x=y+1有小数舍

1：由（x+1）2+|y-1|+|z|=0得X＝－1,y＝1,z＝0．A-[2B-3(-A)]＝－2（A＋B）＝－2*（－8＋0）＝162：原式可化为－1,3：其实这些题目很容易,你自己去做就行

楼主你或许被这么多的xyz和立方吓住了,“（x+1）的平方+|y-1|+|z|=0”才是解题关键,三项都不小于0但加和为0,则x=-1,y=1,z=0,再代入ABC,求得A=-2,B=2,C=3,则A

(1/2a+1/2b+1/2c)^2=(1/2a+1/2b+1/2c)(1/2b+1/2c+1/2a)>=(1/2根ab+1/2根bc+1/2根ca)^2(三维柯西不等式)>=(1/(a+b)+1/(

左式可化为[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz+6xyz;然后[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz>=3xyz(这一步是将分子利用(a+b+c)>=3*(abc)^(1

以Si记x1²+x2²+…+xi².则由柯西不等式,左端的平方

二维形式(a^2＋b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件：ad=bc三角形式√(a＋b)＋√(c＋d)≥√[(a-c)＋(b-d)]向量形式|α||β|≥|α·β|,α=(a1,

1、{x+y+z=301){3x+y-z=502){5x+4y+2z=403)1)+2)得：2x+y=404)3)-1)×2得：3x+2y=-205)4)×2-5)得：x=1006)6)代入5)得：y

首先,两边平方,可以得到y^2=x^2(1-3x^2)^2然后根据均值不等式,x^2(1-3x^2)^2=1/6*6*x^2(1-3x^2)^2≤1/6*(2/3)^3=4/81

(x+1)^2+|y-1|+|z|=0(x+1)^2=0x+1=0x=-1y-1=0y=1z=0A=2x^3-xyz=2*（-1）^3-0=-2B=y^3-z^3+xyz=1^3-0+0=1C=-x^

这个有无数种可能了,就给一个可能解法吧.1/14=1/28+1/42+1/84.

(x+1)^2+|y-1|+|z|=0平方和绝对值都大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个式子都等于0所以x+1=0,y-1=0,z=0x=-1,y=1,z=0A