用均值不等式解题若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:48:29

用均值不等式解题
若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值

∵xyz(x+y+z)=1.
∴ x(x+y+z)=1/(yz)
即 x²+xy+xz=1/(yz)
∴ (x+y)(x+z)
= x²+xz+xy+yz
=(yz)+[1/(yz)]
≥2
当且仅当 yz=1时等号成立
∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2
再问：能不能求出xyz分别是多少
再答：太多了
yz=1
x²+xy+xz=1

比如 y=z=1,x=-1+√2，即可。
再问：不对啊
这样(x+y)(y+z)=2√2
再答：抱歉，我做错了。
将题目看错了。

∵xyz(x+y+z)=1.
∴ y(x+y+z)=1/(xz)

∴ (x+y)(y+z)
=x(y+z)+y(y+z)
=y(x+y+z)+xz
=(xz)+[1/(xz)]
≥2
当且仅当 xz=1时等号成立
此时，可以取 x=z=1,y=-1+√2
∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2

用均值不等式解题若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求（y+z)（x+z)（x+y)/xyz的值若xyz不等于0,且(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值? 若xy-z不等于0,且(y+x)/x=(z+x)/y=(y+x)/z,求[(y+z)(z+x)(x+y)]/xyz的值? 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz 若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z) 已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值已知xyz不等于0,且x+2y-z=0,7x-y-z=0,求x+y+z/2x-y-z的值. 若xyz≠0,且x分之y+x=y分之z+x=z分之x+y,求xyz分之（y+z）（z+x）（x+y)的值 x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值