作业帮已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了,原理上应该是柯西不等式题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:29:34
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了,原理上应该是柯西不等式题
X，Y，Z均是正数
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了
原理上应该是柯西不等式题
X，Y，Z均是正数
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了
原理上应该是柯西不等式题
化成((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 ≥ (xx+yy+zz)^2 /((x+y+z)xyz)
xx+yy+zz≥1/3*(x+y+z)^2
x+y+z ≥ 3(xyz)^(1/3)
xx+yy+zz ≥ 3(xyz)^(2/3)
三式相乘：
(xx+yy+zz)^2 ≥ 3(x+y+z)xyz
=>((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 ≥3
=>(x^2+y^2+z^2)/xyz ≥3^(1/2）
故X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值是√3.
xx+yy+zz≥1/3*(x+y+z)^2
x+y+z ≥ 3(xyz)^(1/3)
xx+yy+zz ≥ 3(xyz)^(2/3)
三式相乘：
(xx+yy+zz)^2 ≥ 3(x+y+z)xyz
=>((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 ≥3
=>(x^2+y^2+z^2)/xyz ≥3^(1/2）
故X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值是√3.
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了,原理上应该是柯西不等式题
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
已知x平方+y平方+z平方=1.求2xyz分之(1+z)的最小值
已知xyz适合关系式√3x+y-z-2+√2x+y-z=√x+y-2011+2011-x-y,试求xyz的值
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
有实数x,y,z；已知x+y+z=2,xyz=4；求Z的取值区间
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知xyz不等于0,且x+2y-z=0,7x-y-z=0,求x+y+z/2x-y-z的值.
已知4x-3y+z=0,x+2y-8z=0,xyz不等于0,求x+y-z/x-y+2z的值
已知XYZ满足方程组 X+Y-Z=6 Y+Z-X=2 Z+X-y=0 求X Y Z的值
已知xyz满足|3x-2y+z|+|2x+y+2z|=0（xyz不等于o）求x+y除以z
已知x+y+z=0,求多项式x^3+x^2z-xyz+y^3的值