高等代数矩阵A,B是两个可交换的矩阵,BA=AB,A B-搜答案-智慧作业帮

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足：A·B=B·A.

A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式

看方程组①A'AX＝0.与方程组②AX＝0[X是未知n维列向量]②的解显然是①的解.现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0＝0.两边左乘列向量X0'得到X0'A'AX0＝0（实数0）X0'A'AX0

AB的行数即A的行数,AB的列数即B的列数所以AB=BA时,A的行数(AB的行数)等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A的列数又因为AB有意义,所以A的列数等于B的行数所以A,B是同阶方阵

如图再问：这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？再答：不好意思，唯一性想不出来。

设B=b1b2b3b4因为AB=BA所以有b1+b3b2+b400=b1b1b3b3所以b1+b3=b1b2+b4=b1b3=0故B=a+ba0ba,b为任意常数

(BC)A=B(CA)=B(AC)=(BA)C=(AB)C=A(BC（B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C)证毕

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证明:AB=BAA^-1(AB)A^-1=A^-1(BA)A^-1BA^-1=A^-1BB^-1(BA^-1)B^-1=B^-1(A^-1B)B^-1A^-1B^-1=B^-1A^-1.

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

记A的行向量为ai,i=1,2,……,m则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gra

先证与所有对角矩阵可交换的矩阵都是对角矩阵,所以A一定是对角矩阵再证A与所有只有一个元素为1的矩阵（E(i,j)）都可交换即得

一个“愚蠢”的定义是直接将A、B看作n^2维向量,用普通的向量内积.因为要求的是一个欧氏结构,所以这些矩阵是实数域上的.那么不“愚蠢”的定义可以这么做：=tr(A^TB)（A的转置左乘B,然后取迹）用

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么

当然不是可交换矩阵是一个很强的结论,一般来说都不可交换

选C.这是因为：记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以（A1,...An）B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列

待定系数算一下就知道了么,答案是a+ba,a和b任意实数.0

这么理解,矩阵里面的交换律听过不AB一定等于BA吗?不是吧?但是如果是由A^2*A和A*A^2是一样吧.再答：所以由A^i，A^k，E组成的满足交换律，即可交换，所以这两个多项式才有交换律。再答：不懂

题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

对于这道题来说,只需证对任意的n维列向量x,有x(转秩)（A+B）x大于零即可再问：能把过程写出来吗？再答：证：显然A+B实对称对任意的n维列向量x,有x(转秩)（A+B）x＝x(转秩)Ax+x(转秩