高中数学竞赛题

nC(k-1)+nC(k+1)=nCk化简,关于k的一元二次方程.16（n+2）一定是完全平方数.n为98

answer:(2^2014)-1令S=1/√1+1/√2+……+1/√N则S/2=1/（2√1）+1/（2√2）+……+1/（2√N）不等式放缩：S/21/(√1+√2）+1/（√2+√3）+……+

首先注意到,由所给递推关系,a[n]=2a[n-1]+a[n-2]=a[n-2](mod2)即a[n]与a[n-2]同奇偶.于是a[2n]是偶数,a[2n-1]是奇数.下面证明,如果2^(k+1)|a

假定1只老鼠从0秒释放,到k秒时在原点和另外两点的概率分别为数列{ak}和{bk}.显然k=0时a0=1b0=0k=1时a1=0b1=1/2.k+1秒时a(k+1)=bk/2+bk/2=bk.(1)b

建议你购买数学金刊,如果你不是超级喜欢数学,而且在这方面没什么类似于天才的表现就不要去花费大量时间去弄,买本书你会发现就是答案你都看不懂,数学竞赛有好多思想,是自学不来的,而且有很多课本上没学过的东西

a^2bc+b^2da+c^2da+d^2bc=(ac+bd)*(ab+cd)

请见图片

第一题：首先P明显肯定是偶数所以是2的倍数pp+1p+2一定会有一个是3的倍数一个数是2的倍数又是3的倍数那肯定是6的倍数而P和P+2是质数则P+1是6的倍数!第二题：LYK850905已经证明出来很

这个还需要什么竞赛知识?不就是简单的不等式证明吗?1.rcosx+r^2*cos2x=2r^2*(cosx)^2+rcosx-r^2=2(rcosx+1/4)^2-r^2-1/8≥-1/4-1/8=-

第一题由于1/√n=2/(2√n)2/(√n+√(n-1))>2/(2√n)>2/(√n+√(n+1))所以1+∑2/(√n+√(n-1))>s>∑2/(√n+√(n+1))左边的n从2开始,右边的从

只用均值不等式即可解决,解答见下图：

x^2+(y-1/2)^2=r^2与y=sinx的图象有唯一交点,说明圆心在(0,1/2),半径为r的圆与y=sinx图像相切.通过作图可知此点在第一象限.因为是切点,所以(0,1/2)和(a,sin

垂足H(x,y),OP交MN=Q(x/2,y/2),可证有菱形OMPN(NH与OM平行,…)设P(5,P)MN:5XPY=16OP:PX=5Y消去P得Q点轨迹,把x换成2x,y换成2y即H点方程,x(

换元即可再问：对啊，之后怎么办呢？再答：解啊再问：怎么解啊再答：设㏒2[(a+1)/a]=t则t>0原不等式为（t+2)x^2+2(1-t)x+2t-2>0用t表示出x的范围就行了

这题非常麻烦由题意,cosC=-cos3B=3cosB-4cosBcosBcosB解得cosB>√3/2.1由a/b=sinA/sinB=2cosB>1,知b设周长为S,S=b(1+sinA/sinB

好吧,我来给一个证明：证明：首先把n分为素数和合数两类：当n为合数时,其必有小于n-1的因子,记n=a*b,(a,b2时,显然a,2a都在(n-2)!里面,这个应该理解吧,那么(n-2)!/a^2是理

α、β、γ是锐角,1=sin^2α+sin^2β+sin^2γ=1-cos(α+β)cos(α-β)+sin^2γ,得cos(α+β)cos(α-β)=sin^2γ,所以cos(α+β)＞0,α+β＜

这是竞赛题么?挺简单的.你作图延长DB至E,使得BE=AB,则DE=AC,C跟D都是切点,所以点E,点A到圆心R的距离相等.B,R都在EA的中垂线上,说明你画出来的直线图形关于BR是左右对称的,R是圆

由斯特瓦尔特定理：AB^2*EC+AC^2*BE-AE^2*BC=BE*EC*BC-----------1AB^2*SC+AC^2*BS-AS^2*BC=BS*SC*BC------------2因为

4已知函数f(x)=ax+1-√(1+x^2)在[0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.根据函数增减性的定义计算即可.设0≤x10,f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)-(√(1+x2^2)-√