作业帮零点存在性定理为什么在闭区间连续,却在开区间存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 19:52:43
罗尔定理设函数f（x）在闭区间［abfjnb］上连续（其中a不等于b）,在开区间（a,b）上可导,且f（a）＝f（b）,那么至少存在一点ξ∈（a、b）,使得f＆＃39；（ξ）＝0zdh零点定理设函数f
现在在某些情况下是默认也是潜在的,比如说这函数可导或者一些等式就可说明函数连续
断点的值不能取到,如果这个点很奇怪就不满足零点定理(分段函数)一般如果没有定义断点的值,我们都要将其断点扩大为闭区间,而断点值是使函数连续的值.像f(x)=2,x2,1,x=2在区间（2,3）你用零点
命题3(零点定理)证法一(用区间套定理).证法二(用确界原理).证法三(用有限复盖定理).80页唯一性用反证法,证明如下：假设[a,b]内除x1外还有一点x2>x1(或x2
数学意义上直线也是曲线,折线也是曲线.数学用词跟我们日常生活用词有很大不同.
零点定理这么说的：若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)*f(b)4或者x>=5,虽然后两种写法也对,但是包含了不可能的情况,因此不准确.再问：就是把零点定理改成f(a)*f(b)5；如果你的课本上
大学微积分里面的内容,建议看微积分课本.定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)
书上零点定理的描述(当然原话记不住了)：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)*f(b)0再问：如果这个函数是严格单调的，是不是可以得到f(a)f(b)≤0?再答：是的，如果是单调函数就
f(a),f(b)告诉你不等于0了,没必要用闭区间
令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1再问：请问g(0)>0,g(1)
定义域没有包括x=-1和x=1,所以这两点的值无法确定,有可能零点在这两点上.所以无法确定再问：说了零点在这个区间上的再答： 再答：定义域不包括f(-1)和f(1),再答：连续性是指在定义域
可导是由极限推导出来的,之所以是开区间可导也是根据可导的极限表达式做出来的.你可以这样想,如果在闭区间边界上可导,那么它的变化趋势怎么体现?超出闭区间的是不在定义域内的.也就是说闭区间边界上的可导是没
其实结论是闭区间也可以的.但是,显然我们可以得到a,b是非零的,结论对0点位置的确定时,又把这两个明显不是的点加到取值范围内,这不是画蛇添足吗.可能是你对开区间用的不习惯吧,觉得少了边界比较模糊吧.这
必须是闭区间连续.开区间连续的话f(a)、f(b)不一定存在,存在也不一定符合定理.你可以设计一个在(a,b)内单调递增但f(a)=f(b)的函数,它开区间连续,但中值定理不成立.
使用的其实是介值定理的推论,注意介值定理的推论的结论是在闭区间上才能成立的,你可以去翻看课本.
不妨设f(a)
如果函数f（x）在区间（a,b）上有定义且连续,而且在（a,b）上存在不同的两个数x1和x2,满足f（x1）*f（x2）
若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）
至少存在一个零点,不一定就是一个,也可以是很多个