问a取什么值时下列向量组线性相关?a1={-1 2-搜答案-智慧作业帮

行列式|a3,a2,a1|=11a-1a1a-11r2+r1,r3-ar1得11a0a+1a+10-a-1-a^2+1第2行提出a+111a0110-a-1-a^2+1r3+(a+1)r2得11a01

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩

写成矩阵形式6aaa+1213-20如果线性相关则其行列式为0求得(3-2a)(a+4)=0所以a=3/2或-4时线性相关如果线性无关则行列式不等于0那么a不等于以上值即可再问：你看我这样解答是否正确

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

要线性相关关的话就要存在两个数m,n使得m*a1+n*a2=a3也就是m+2n=3m+kn=42m+3n=5解得m=1,n=1,k=3所以当k=3时线性相关,其余k线性无关

det(a1,a2,a3)=0a111a-11-1a=>a^3-1-1-(a+a+a)=0a^3-3a-2=0(a+1)(a^2-a-2)=0(a+1)^2(a-2)=0a=-1or2

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

明白LZ的意思.是想问为什么R(A)=R(ATA),即A的秩等于ATA的秩是吧.我来证明一下这个命题.构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的

若|A|=0,则R(A)再问：为什么|A|=0，则R(A)

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

你推的不对,A列不满秩时Ax=0有非0解,B的秩

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

行数是方程个数,列数是未知数个数.要有非零解,必然未知数要小于等于方程数,就是n小于等于s.只有列相关,才能保证未知数少方程多.才会有非零解

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩

可以的一个向量组按行A或按列构成矩阵,矩阵的秩是一样的矩阵的的秩=行向量组的秩=列向量组的秩.所以a1T,a2T,a3T,a4T线性相关当且仅当a1,a2,a3,a4线性相关事实上按定义也可说明这个问

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.