p为圆o内一点,o=3㎝,圆o半径为5㎝,则经过点p的最短弦长为-搜答案-智慧作业帮

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

就是个直角三角形.斜边为半径等于3cm,一个直角边是2cm,另一个直角边的值就是最短玄的一半

（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵OP//BC∴∠POA=∠CBA∵∠P=∠BAC∴∠PAO=∠ACB=90°∴PA是⊙O的切线（2）∵∠P=∠BAC,∠PAB=∠ACB∴△PAO∽△

P的最长弦长为直径,即该圆的直径为20cmP的短弦为与过该的直径垂直的弦,设为x则得：x^2=(20/2)^2-8^2=36所以：x=6

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∵Q是AP中垂线上的点∴QA=QP这样QO+QA=OQ+QP=r∴Q的轨迹是椭圆（到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆）如下图（点击可放大）

且点P到圆O上的点的最近距离是3,最远距离是7,所以,圆的直径是4,半径是2圆的面积等于4π再问：能仔细讲解一下吗？我数学不太好谢谢了再答：如这个图，园外的一点到圆的最近的距离，和最远的距离，三点在一

平面内一点,到一个圆的最远距离与最短距离的差就是这个圆的直径,所以有：d=12-6=6,则半径r=3.

以A点为圆心,根号3为半径画一个圆O',P与圆O的关系就是这个圆O'与圆O的关系,有2个交点.

四条8；9；9；10再问：谢谢~

(1)①OP=根号（5²-4²）=3②OQ=根号（5²-3²）=4因为两条弦平行所以O、P、Q三点共线(2)同理,OQ=4,所以PQ=1或PQ=7(3)相等,发

由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵KOP=ba，∴l1的斜率k1=-ab．故直线l1的方程为y-b=-ab（x-a），即ax+by-（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by-r2=0，

过点P的最长的弦是直径,长是26,最短的弦是与这条直径垂直的弦,长是24.则过点P的弦,其长度是整数的话,其长度可以是：26【一条】、25【两条】、24【一条】,共有4条.再问：为什么最短弦是与直径垂

当然是直径啦,6cm

设圆的半径为x,根据割线定理得2×3=﹙4-x﹚﹙4+x﹚=16-x²x²=10,x=√10,x=-√10﹙舍去﹚答：圆的半径为√10.再问：为什么是4-x,而不是x-4?点P在园

pa圆o于A什么意思?

应该是16,特殊情况是点p正好平分弦AB,使OP垂直AB,跟据直角三角行定理,所以AP=BP=4,4*4=16,希望采纳麻烦采纳,谢谢!

由题意得：∠OPA=180°∴点A、O.P在一条直线上PA=OP+OA=3+√3再问：答案是根号6，我需要的是步骤。谢谢！再答：不好意思角看错了过点P做以O为圆心以OA为半径的的园的切线，OP⊥OA∴

jingjunlong789：过P点最长的弦是直径,长度为20最短的弦是垂直于OP的弦,长度为2√（10²-6²）＝2√64＝2×8＝16所以长度为整数的弦有16、17、18、19