选择题设η1,η2是齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,则

这个不要反证,直接证明就可以了.证明:设k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.则（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3=0因为α1,α2,α3线性无关所以k1+k

由题得：(2x-1)^5=Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F将(2x-1)^5展开得：(2x-1)^5=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1所以A=32,B=-80

因为α2,α3,α4线性无关所以α2,α3线性无关又因为α1,α2,α3线性相关所以α1可表示为α2,α3的线性组合所以α1可表示为α2,α3,α4的线性组合

（1）向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关；又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示（2）假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a

(1)因为a2,a3,a4线性无关所以a2,a3线性无关又因为a1,a2,a3线性相关所以a1可由a2,a3线性表示(2)假如a4可由a1,a2,a3线性表示.由(1)知a4可由a2,a3线性表示这与

C注：A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注：秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不

由已知(β1,β2...βn)=(α1,α2,.αn)KK=100...1110...0011...0.000...1因为α1,α2,.αn线性无关所以r(β1,β2...βn)=r(K)因为|K|=

第一个.不论k是什么都线性无关.第二个,k=0,线性相关,其余线性无关再问：为什么第一个是线性无关的呢再答：第一个b2不能表示啊，，一定线性无关了。。。。再问：就是说β2不能表示，kβ1+β2也不能表

本体有特殊性,可以写出从α到β的系数行列式,由于α是线性无关的,故只需要系数行列式不为零,β就无关,否则相关.再问：首先谢谢哈其次再问一下给的向量组是无关的那么系数行列式不等0β就无关那要是给的向量组

A=（α1,α2,α3）B=（α1+α3,α2+α3,α3）则B=AKK=100010111｜K｜=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3从而B的秩也为3,从而

η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解说明存在k1,k1,k2使得k1η1+k1η2+k2η3＝0时必须有k1=k2=k3=0这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个而1/2(

(1)能.由已知α2,...,αn线性无关所以α2,...,αn-1线性无关.[整体无关则部分无关]再由已知α1,α2,...,αn-1线性相关所以α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示.[线性

由于向量组α1,α2,…,αn线性无关,故k1α1+k2α2+...+knαn=0,则k1=k2=.=kn=0,又因为β,α1,α2,…,αn线性相关,有kβ+r1α1+r2α2+.+rnαn=0,且

∵η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，∴η2-η1和η3-η1是AX=0的两个线性无关的解，η2+η32是Ax=β的一个解，η2−η32是Ax=0的一个解，而Ax=β的通解等

把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi

不懂

aN=（2n+1)d的平方-（2n-1)的平方=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n可见aN是为8的倍数两个连续奇数的平方差是8的倍数

n*(n+1)*(2n+1)/6

因为a1+ba2+b线性相关,所以存在不全为零的数k1,k2(不妨设k1≠0),使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0(k1+k2)b=-k1a1-k2a2这儿k1+k2≠0,如果=0,则0=-k

不能.反证.因为α2α3α4线性无关所以α2α3线性无关又因为α1α2α3线性相关所以α1可由α2α3线性表示假如α4能由α1α2α3线性表示则α4能由α2α3线性表示这与α2α3α4线性无关矛盾.