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设a1、a2线性无关,a1+b a2+b线性相关,求b由1,2线性表示的表达式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:52:55
设a1、a2线性无关,a1+b a2+b线性相关,求b由1,2线性表示的表达式
因为a1+b a2+b线性相关,
所以
存在不全为零的数k1,k2(不妨设k1≠0),使得
k1(a1+b)+k2(a2+b)=0
(k1+k2)b=-k1a1-k2a2
这儿
k1+k2≠0,如果=0,则
0=-k1a1-k2a2,因为a1、a2线性无关,
所以
k1=k2=0,与k1≠0矛盾,所以
b=-k1/(k1+k2)a1-k2/(k1+k2)a2