作业帮设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:51:36
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?
答案是:1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
为什么不能选:1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)
答案是:1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
为什么不能选:1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)
η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解
说明存在k1,k1,k2使得
k1η1+k1η2+k2η3＝0时
必须有k1=k2=k3=0
这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个
而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系,所以不是它的通解.
再问： 谢谢,我能理解k1=k2=k3=0. 但是为什么这样AX=0的基础解系就是2个了呢?
再答： A为4*3的矩阵,它的基础解系最多是2个
再问： 那为什么不是一个呀?
再答： 因为你还有另外一个条件，η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，有3个线性无关的解，明白了吗？
说明存在k1,k1,k2使得
k1η1+k1η2+k2η3＝0时
必须有k1=k2=k3=0
这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个
而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系,所以不是它的通解.
再问： 谢谢,我能理解k1=k2=k3=0. 但是为什么这样AX=0的基础解系就是2个了呢?
再答： A为4*3的矩阵,它的基础解系最多是2个
再问： 那为什么不是一个呀?
再答： 因为你还有另外一个条件，η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，有3个线性无关的解，明白了吗？
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为
线性代数 考研真题设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则A
线性代数 设A为4*3矩阵,a1,a2,a3是方程组Ax=b的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=b的通解为
A为4×3矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,求Ax=b的通解.A的秩是多少.
设4阶矩阵A的秩为3,η1,η2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为
已知a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b线性无关的解,A为2X3矩阵,且R(A)=2
第七题.设4阶矩阵A的秩为3,n1,n2为非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为
设4阶矩阵A的秩为3,为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为（ ）
设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为 aη1+bη2 ..
几个线性代数问题1.设A是3*4矩阵且秩为2,若非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量的个数是多少?2
设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为