PA.PB是圆O的两条切线,A.B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,

PQ平分线段EFsinEPQ/sinFPQ=sinPEF/sinPFE,即sinAPQ/sinBPQ=sinPEF/sinPFE（把角的名字换一下而已）APBO构成一个关于对角线OP对称的四边形,Q在

这只是大概的,还有一些你自己加一点再问：嗯嗯谢谢

图呢据描述可知：三角形DPA和APE相似,可得PD/PA=PA/PE即2/4=4/PE解得PE=8DE=PE-PD=6(直径)则半径OA=3方法二：PA维圆O切线,可知,OA垂直于PA又知OA=OD根

由切线长定理：PA的平方=PD*PE4*4=2*PE所以：PE=8PE=PD+2R8=2+2R所以：R=3

连接AO,∵PA,PB为⊙O切线∴PA=PB,∠OAP=90°∵∠APB=60°∴PA=PB=AB,∠1=∠OAB=∠APB/2=30°AB=2*√[3²-(3/2)²]=3√3

角APB=120则角AOB=180-120=60连接OPOP平分角APB和AOB三角形AOP为直角三角形60度角所对边为4所以切线长为3分之4倍根号3

连接BC.在四边形OAPB中,角APB=120度,角A和角B是90度,所以角AOB是60度.又因为角ACB=1/2*角AOB=30度三角形ABC中AC是圆直径,所以角ABC=90度.因此角BAC=18

如图,过圆心O连接op.oa,因为op是角apb的平分线,所以角opa等于60度,所以在直角三角形opa中,由勾股定理求出pa长为三分之四倍根号三. 

切与AB说明角OAP和角OBP是直角.连接OP因为AO=OB,OP=OP和前面两个角相等,证明两个三角形全等,说明角OPA=角OPB而两角相加等于120度,所以两个角都是六十度,所以AO是根号三倍的A

∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，∴OA⊥PA于A，OB⊥PB于B，又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴∠AOP=60°．在Rt△

证明：△AOP≌△BOP∴PA=PB△AOP≌△CAP∴PA/PC=PO/PA∴PA^2=PC*PO∴PA^2=PB^2=PC*PO

PA*PB=PA²*COS∠APB①=PA²*(PA²+PB²-AB²)/(2*PA*PB)②=PA²-AB²/2③=OP&sup

分两种情况1）若B在角OAP内部,连AO,BO.在三角形ABO中2^2+2^=(2根2)^2即OA^2+OB^2=AB^2又OA＝OB所以三角形OAB为等腰直角三角形所以角OAB＝45度又PA是切线,

证明：连接OA,OB,AB∵PA,PB是⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴AB⊥PO∵BC是直径∴∠BAC=90°即A

设po=x,则AP=BP=根号（x^2-1),sinAPO=1/x.cosAPB=1-2sinAPO^2向量PA*向量PB=（x^2-1）cosAPB,求导求最值即可

因为是切线,所以角OBP=角OAP都=90度四边形内角和为360,所以角AOB+角APB=180度三角形AOB中,边OA=OB,所以角OBA=角OAB=(180度-角AOB)/2=(180度-(180

/>∵PA、PB切圆O于A、B∴PB＝PA＝6∵CD切圆O于E∴CE＝AC,DE＝BD∴CD＝CE+DE＝AC+BD∴△PCD的周长＝PC+CD+PD＝PC+AC+BD+PD＝PA+PB＝12（cm）

证明：连接PO∵PA、PB是圆O的两条切线∴OA⊥PA,OB⊥PB又∵OA=OB=半径,OP=OP∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO（HL）∴PA=PB

向量PA·PB数量积cot²θ*cos2θ=cot²θ-2cos²θθ的定义域为(0,90°),sinθ为单调增,cosθ为单调减设x=sinθ,x∈(0,1),cos&

向量PA*向量PB=PA*PB*cos∠APB=PA^2*(PA^2+PB^2-AB^2)/(2PA*PB).余弦定理=PA^2-AB^2/2=OP^2+1-4(1^2-d^2)/2=OP^2+2d^