已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么PA*PB的最小值为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 09:22:42

PA*PB=PA²*COS∠APB ①
=PA²*(PA²+PB²-AB²)/(2*PA*PB) ②
=PA²-AB²/2 ③
=OP²-1-1/2*4*(1²-d²) ④
=OP²+2d²-3≥2√(OP²*2d²)-3 [√表示平方根] ⑤
≥2√2-3 ⑥
OA²=d*OP=1 ⑦
根据圆的切线性质,得到 PA=PB
再根据向量性质得到①
根据余弦定理,得 AB²=PA²+AB²-2*PA*PB*COS∠APB
∴得到COS∠APB =(PA²+AB²-AB²)/(2*PA*PB)
从而得到 ②
化简得到 ③
根据勾股定理,得到 PA²=OP²-OA²=OP²-1
设AB与OP相交于C点
AB²=(2AC)²=4AC²
又AC²=OA²-d²=1²-d²
AB²=4*(1²-d²)
从而得到 ④
根据不等式性质有 a²+b²≥2√ab [√表示平方根]
因此 OP²+2d²≥2√(OP²*2d²)
从而得到 ⑤
在直角△AOC与AOP中
∠AOC=AOP
∴△AOC与AOP相似
有 OA/OC=OP/OA
即 OA²=OC*OP=d*OP
∵OA=1
∴d*OP=1
从而得到 ⑦
代入 ⑤化简得到⑥.

已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么PA*PB的最小值为? 已知圆O半径是1,PA PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA*向量PB的最小值是多少? 已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么→PA* →PB最小值为? 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少?A,－4＋已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少?谢已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少? 已知圆O的半径为1,PA PB为该圆的两条切线,A B为切点,那么“向量”PA点乘PB的最小值是多少呢? 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点, 已知圆o的半径为1pa,pb为圆的两条切线,a,b为切点(1)设∠apo=θ,用θ表示PA·PB(2)求PA·PB的范围两道不等式的题已知圆o的半径为1,PAPB为两条切线,AB为两切点,则PA向量点乘PB向量的最小值为（）已知0第二小题打如图 PA、PB是圆O的两条切线切点分别为点A 、B,求证PA=PB 如图所示,PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切线