四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:35:50

四点共圆的运用
PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF

PQ平分线段EF sinEPQ/sinFPQ=sinPEF/sinPFE,即 sinAPQ/sinBPQ=sinPEF/sinPFE （把角的名字换一下而已）
APBO构成一个关于对角线OP对称的四边形,Q在对角线AB上.根据正弦定理很容易推导出：
sinAPQ/sinBPQ=AQ/BQ=sinAOQ/sinBOQ (中间项AQ/BQ只是大概让你知道推导的思路,重要的是两边的两项）
而因为PA,PB,EF皆是切线,得到∠PEF=∠AOQ（即∠AOD）,∠PFE=∠AOQ（即∠BOD）
代入式子即可得到证明.
这个是我临时想出的最直观的证明.如果需要我可以帮你想一个用辅助线之类的非计算的证明（但是我怀疑那样证明会很麻烦.）
中间正弦定理具体推导你如果需要,我也可以发上来.

四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F, PA,PB是圆的切线,A,B为切点,过弧AB上一点C做圆的切线,交PA于D,交PB于E, 如图,PA,PB是圆O,A、B为切点,过弧AB上的一点C作圆O的切线,交PA于D,交PB于E, 如图,以圆O外一点P引圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,Q为劣弧AB上一点,过Q做圆O的切线交PA,PB于E,F, 如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O 如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求如图,PA、PB为O的切线,切点为A、B,D为劣弧AB上一点,过点D作O的切线MN,分别交PA、PB于点M、N,若PA= PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长? 1已知PA、PB切○O于A、B,C是弧AB上一点,PA=10,过点C的切线DE交PA于D,交PB于E,△PDE周长为）如图,PA.PB是圆O的两条切线,A.B为切点,直线OP交圆O于点D,E.交AB于点C.(1）写出图中所有的垂直关系. 如下图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,链接AB,直线OP交圆O于点D,交AB于点C. 如果PA=4cm, 如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三