证明方程X三次方-3x 1＝0在区间(1,2)内至少存在一个实根

X1,X2为方程x²+3x+1=0的两根那么x1²+3x1+1=0x1²=-3x1-1x1（-3x1-1）+8x2+20=-3x1²-x1+8x2+20=-3（

X1.X2是方程:X的平方+3X+1=0的两个实数根则：X1²+3X1+1=0X1²=-3X1-1由韦达定理得：X1+X2=-3X1的三次方+8*X2+20=X1*X1²

f(x)=x^5-3x³+1f(0)=1>0；f(1)=-1

x1和x2是方程x^2-x-2013=0的根根据韦达定理有：x1+x2=1x1*x2=-2013x1^3+2014x2-2013=(x1+2013)x1+2014x2-2013=x1^2+2013x1

x1带入方程得：x1²+3x1+1=0再同乘上x1得：x1³+3x1²+x1=0所以x1³=-3x1²-x1=-3(-3x1-1)-x1=8x1+3所

X1、X2是方程X^2+3X+1=0的两实数根韦达定理得:X1+X2=-3X1X2=1X1^2+3X1+1=0x1^2=-(3x1+1)x1^3+8x2+20=-x1*(3x1+1)+8x2+20=-

这个命题是错误的.f(x)=x^3+px+q=0f'(x)=3x^2+p=0如果p>=0,则f'(x)>=0,函数单调递增,这时只有一个实根如果p=0,x^3=-q,有三个相等实根如果p0,f(t2)

（1）由韦达定理,x1+x2=-2/3,x1x2=-2于是,x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=-2/3[(x1+x2)²-3x1x2]=-1

X1、X2是方程X^2+3X+1=0的两实数根韦达定理得:X1+X2=-3X1X2=1X1^2+3X1+1=0x1^2=-(3x1+1)x1^3+8x2+20=-x1*(3x1+1)+8x2+20=-

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2≥0x^3+y^3+z^3≥3xyz

由根与系数的关系：α+β=-3/2,α*β=-5/2；——》(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=49/4,——》α-β=+-7/2,α^2+αβ+β^2=(α+β)^2-αβ=19/4,——》α^

因为x1,x2,x3是原方程的三个根,所以,原方程可写作：(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0解开得：x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0而原等

x²-3x-1=0根据韦达定理得到x1+x2=3x1x2=-1x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9+2=11x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2

用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根（或多于两个）,令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-

再问：为什么x1+x2=-1再答：一元二次方程根与系数的关系定理。x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a得到的。再问：韦达定理没学再答：这种题目就是利用韦达定理来解的。你可以先利用公式法推导出来。

因为x1,x2是x^2-x-4=0的根,所以x1^2-x1-4=0,x2^2-x2-4=0x1^2=x1+4,x1^3=x1^2+4x,x1^3+5x2^2+10=(x1^2+4x1)+5x2^2+1

可以由十字相乘法分解因式为（3x-8)(x+1)=0,解得x1为-1,x2为8/3再问：完整可以吗

由韦达定理得x1+x2=3,x1*x2=3/2则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=9-3=6x1³+x2³=(x1+x2)(x1

-1x1+x2=-3x1^2=-3x1-1x1^3+8x2+20=x1(-3x1-1)+8x2+20=-3x1^2-x1+8x2+20=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20=9x1+3-x1+8x

x三次方+x平方-5x+3=0x^3+x^2-2x-(3x-3)=0x(x^2+x-2)-3(x-1)=0x(x+2)(x-1)-3(x-1)=0(x-1)(x^2+2x-3)=0(x-1)(x+3)