证明分块矩阵的转置

这个用定义应该可以证明,不过涉及求和负号的拆解,过程很繁杂,没什么技术含量,就是要细心.这个性质直接拿来用就可以了,要注意分块的行数列数要对应

把最左下角的单独的一个元素an作为一个块阵,整个右上角的n-1阶矩阵作为一个块阵（它是一个对角矩阵）再答：

每一部分都是按照转置的要求去做,具体步骤是,先将整体看做几个块,对块进行转置,然后将每个块内转置

┏B┓┗A┛×B^（-1）＝┏BB^（-1）┓┗AB^（-1）┛＝┏E┓┗AB^（-1）┛如果确实可以用“列初等变换”把B变为E.这正是求AB^（-1）的一个方法,如果取A＝E,得到的就是B^（-1）

可逆矩阵（非奇异矩阵）-invertiblematrix(non-singularmatrix)矩阵的和-sumofmatrices矩阵的积-productofmatrices矩阵的转置-transp

仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B

再问：Thankyou

分块矩阵的转置等于先将分块矩阵的行列互换,再将每个子块转置

考虑将行列式化为A00BA的第1列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第1列,共交换n次同样A的第2列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次...这样总共交换n+n+...+n=mn次

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0B^-1A^-

分块矩阵的乘法规则是定义的,只要满足分块的要求(左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数),按一般矩阵的乘法相乘就行了再问：可是结果和不分块时一样，至于为什么书上就没有证明过程，网上也找不到再答：这证明太麻烦

题：求分块矩阵P=AOCB的逆矩阵.其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.解一：设所求=XYZW则积=AX,AY;CX+BZ,CY+BW易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,C*(A逆)+BZ=0E,Z=-

将每个子方阵通过行（列）变换,化为上（下）三角矩阵,则大矩阵化为上（下）三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

H^-1=A^-10-B^-1CA^-1B^-1

对C(i,j)=sum_kA(i,k)B(k,j)用加法结合律即可再问：我现在大二，刚开始学矩阵。可以说的详细点吗？我可以追加悬赏再答：先找两个四阶矩阵A,B,都划分成2x2块,每块为2阶的矩阵,然后

A00B乘A^(-1)00B^(-1)等于AA^(-1)+00A0+0B^(-1)0A^(-1)+0B00+BB^(-1)等于E00E即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵.

我也觉得将A10…00A2…0………00…Ak和A1^-10…00A2^-1…0………00…Ak^-1相乘得到E10…00E2…0………00…Ek就可以证明了如果一定要证明的话,证明四分块矩阵AA10

[Em-A^(-1)C][OEn]的转置矩阵是[EmO][-C^T{A^(-1)}^TEn]再问：再问：书上给的结论是这个，A逆为什么不转置了再答：应是-C^T*A^(-T),-T表示求逆再转置。若不

0EnEm0乘Am00Bn乘0EmEn0等于Bn00Am再问：那对于分成更多块的分块对角矩阵就是以上面这个过程为基础进行多次变换吗？再答：是的.完全类似