作业帮关于分块矩阵初等变换的证明,会追加1-2倍的分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:14:52
关于分块矩阵初等变换的证明,会追加1-2倍的分
设D=[B A]（B在上,A在下,打不出来写成左右了）是一个分块矩阵,其中A和B均是n阶方阵,并且B可逆.证明：1）可对D仅施行列的初等变换可将D化为形如F[E C]（E在上,C在下）的矩阵,其中E是n阶单位矩阵.2）在上述矩阵F中,C=AB^(-1),（A乘以B的逆矩阵）（这提供了一个利用初等变换直接判断B是否可逆,并且进而计算AB^(-1)的方法）
设D=[B A]（B在上,A在下,打不出来写成左右了）是一个分块矩阵,其中A和B均是n阶方阵,并且B可逆.证明：1）可对D仅施行列的初等变换可将D化为形如F[E C]（E在上,C在下）的矩阵,其中E是n阶单位矩阵.2）在上述矩阵F中,C=AB^(-1),（A乘以B的逆矩阵）（这提供了一个利用初等变换直接判断B是否可逆,并且进而计算AB^(-1)的方法）
┏B┓
┗A┛×B^（-1）＝
┏BB^（-1）┓
┗AB^（-1）┛＝
┏ E ┓
┗AB^（-1）┛
如果确实可以用“列初等变换”把B变为E.这正是求AB^（-1）的一个方法,如果取A＝E,得到的
就是B^（-1）,
注意：分块矩阵上下放时,只能用“列初等变换”,不是行列并用.（右乘B^（-1）,它是初等矩阵的积,就是对矩阵施行这一系列相应的列初等变换.）
┗A┛×B^（-1）＝
┏BB^（-1）┓
┗AB^（-1）┛＝
┏ E ┓
┗AB^（-1）┛
如果确实可以用“列初等变换”把B变为E.这正是求AB^（-1）的一个方法,如果取A＝E,得到的
就是B^（-1）,
注意：分块矩阵上下放时,只能用“列初等变换”,不是行列并用.（右乘B^（-1）,它是初等矩阵的积,就是对矩阵施行这一系列相应的列初等变换.）