证明任一函数可由一个奇函数和偶函数

要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,可以设：f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数,f(x)是一个偶函数,即g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);那么,f(-x)=

一看到函数奇偶性,就应该将f(x)和f(-x)这两种形式都写出来.记住只要题目涉及奇偶性,就把两中形式都写出来,无非是相加或相减,就可以得到.任何涉及奇偶的题目都适用.任意函数h(x)奇函数f(x)f

函数为：(1/2)[F(x)+F(-x)]为偶函数(1/2)[F(x)-F(-x)]为奇函数

设f(x)是你的任意函数.　　存在性证明：做　　　g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,易验,以上两函数分别是偶函数和奇函数,且　　　f(x)=g(x)+h(

证：设任意函数f(x)另g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2则：g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)h(-x)=[f

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

设为f(x),令,G(x)=[f(x)+f(-x)]/2F(x)=[f(x)-f(-x)]/2显然,G(x)是偶函数,F(x)是奇函数.而,f(x)=G(x)+F(x)

这样证明按照定义肯定是对的,但应该比较麻烦吧……一般如果要证明一个函数黎曼可积引入函数区间上的振幅概念（就是一个区间上面最大值减去最小值）,然后用达布理论,黎曼可积转化为几个等价条件,比如任给一个δ>

证明：∵任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x

设f(x)表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和　　即f(x)=g(x)+h(x)(1)　　f(-x)=g(-x)+h(-x)　　g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)　　f(-x)=

f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.再证唯一性若有g'(x

soeasy1、f(x)=g(x)+h(x)g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2为偶函数2、设-a

设f是任意函数,则令g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2则f=g+h注意g为偶函数,h为奇函数

思路:有关抽象函数的证明可以考虑选取的待证函数也具有某种可表的抽象的一般模式.证明:设A(x)=(f(x)+f(-x))/2,B(X)=(f(x)-f(-x))/2,x属于(-I,I),则有f(x)=

F(X)=f(X)-f(-X)令X=-X,代入前式刚有：F(-X)=f(-X)-f(X)两函数相加刚有：F(X)+F(-X)=f(X)-f(-X)+f(-X)-f(X)=0F(X)=-F(-X)因此函

令f(x)=h(x)+g(x)f(-x)=h(-x)+g(-x)=-h(x)+g(x)soh(x)=[f(x)-f(-x)]/2g(x)=[f(x)+f(-x)]/2sof(x)=)=[f(x)-f(

证明：任意函数f(x)可表示为[f(x)+f(-x)]/2和[f(x)-f(-x)]/2之和,前者是偶函数,后者是奇函数.

f(x)可以表示为[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2,前者是偶函数,后者是奇函数这个唯一性……也许可以用反证法证明……(说不好怎么证唯一……)

把x,-x分别带进去,然后加在一起再问：点代，请写来看看再答：f(a)=f(a)-f(-a)f(-a)=f(-a)-f(a)二式相加-f(a)=f(-a)a属于R,证明fx为奇函数再问：相加后不就等于

令f(x)=g(x)+h(x)假设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数下面证明这两个函数一定存在f(x)=g(x)+h(x)(1)f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)(2)(1)+(