证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:54:18

证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和
我记得原来做过,但是忘了,只记得开始先构造个F(X)=...有人做过吗,

一看到函数奇偶性,就应该将f(x)和f(-x)这两种形式都写出来.记住只要题目涉及奇偶性,就把两中形式都写出来,无非是相加或相减,就可以得到.任何涉及奇偶的题目都适用.
任意函数h(x)
奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)
偶函数 g(x) g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2

证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和? 证明任意一个函数都可以是奇函数和偶函数之和证明：在（-l,l）上任意函数可写成一个奇函数与一个偶函数的和证明定义在R上的函数能写成一个奇函数加上一个偶函数的形式! 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和如何证明任一函数可以唯一的写成一个奇函数和一个偶函数的和关于奇偶函数的证明!证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...急用!可惜还不够详尽。其中如何证明任任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和,那么我理解成：它们两个函数之和是非奇函数与非偶函数吗任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 .证明之证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.