证明两矩阵和的秩小于等于他们秩的和

证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）

矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行

考察相抵变换A00B=>A0AB=>AAAA+B右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩,从而r(A+B)

1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.3、n阶上三角阵的秩=n－主对角线上0的个数.4、初等行变换=左乘（可逆）初等矩阵.于是初等行变

因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示

提示一下,化成合同标准型即可再问：能不能说详细点再答：A=C*D*C^T假如D只有一个对角元非零，那么C*D*C^T是秩1矩阵这里D有r个非零的对角元，那么拆成r个只含一个非零元的矩阵之和即可

你确定题目没错吗?求A的特征值为0的特征向量就是解方程组Ax=0求B的特征值为0的特征向量就是解方程组Bx=0如果A与B的秩不同的话,这两个方程组不可能同解的.再问：谢谢，也觉得题目有问题

你没明白秩的定义,秩的定义是最高阶非零子式,必是方阵,肯定行秩等于列秩再问：能否说得详细一些?我是初学者反应比较慢再答：换句话来说，如果按照定义求一个矩阵的秩，假设这个矩阵是Amn,无论m,n谁大谁小

高斯消去法将相同的两行相减,得到一行全为零,所以行列式为0再问：那如何证明消去后行列式不变呢？再答：这个书上给的运算规则就是这样的啊。。。

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

ank(AB)

分析:因为A的秩等于1,所以A的行向量中有一行非零(记为α,不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数.将这些倍数构成列向量β,β≠0则有A=βα^T.如:A=246123000则α=(1,2,3)^T,β

硬背当然不好想了.可以这样从意义上来形象地理首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数.那么矩阵A、B的秩分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了.而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的.

|A|E的秩是n|A|E的秩肯定不超过A的秩!当|A|≠0时,|A|E的秩是n,此时A可逆,所以R(|A|E)＝R(A).当|A|＝0时,|A|E＝0,秩是0,R(|A|E)≤R(A).

没说必须相交,帮条件说仔细一点,条件布全

证明见图片:\x0d\x0d\x0d我明白你补充的内容的意思,你是指图片中倒数第2行倒数第1个小于等于号不成立\x0d是吧.\x0d其实这一步是因为向量组的秩不超过向量组含向量的个数.\x0d\x0d

实际上r(AB)

易知r(A-E)=r(E-A)=p,r(B-E)=r(E-B)=q.又r(E-AB)=r(E-A+A-AB)=r((E-A)+A(E-B))因为r(A(E-B))≤min{r(A),r(E-B)}（性

一方面,若aibj=0(i/=j);1(i=j)则为标准正交基,则其过渡矩阵为正交矩阵另一方面,过渡矩阵为正交矩阵,如果不是标准正交基,那么必然可以表示出来啊再证明,k1a1+k2a2+……+knan

这一句话就证明了：因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,（否则秩会为3）既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义：它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0其实有一个结论：对于一个n阶方阵.