证明|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2

f(x+1)为奇函数f(x+1)=-f(1-x)令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数,上式=f(-1+a)=f(x-3)即f(x+1)=f(x-3)

1.只要2^x-1≠0即x≠0；2.f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3f(-x)={1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3f(x)/f(-x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})令A={x1}∈2^X,f-1(

奇函数则f(2)=-f(-2)T=3f(-2)=f(-2+3)=f(1)所以f(2)=-f(1)所以f(2)+f(1)=0

n=1时,f(2)=1+1/2>1假设当n=k时成立,下证当n=k+1时也成立f(2^(k+1))=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^(k+1))>k/2+1/(

证明：设3≤x1＜x2≤5，∵f（x1）-f（x2）=3x1+1-3x2+1=3(x2+1)−3(x1+1)(x1+1)(x2+1)=3(x2−x1)(x1+1)(x2+1)，x2-x1＞0，x1+1

1)首先证明(4^n+1)(4^(n+1)-1)>4^n(4^(n+1)+1)证明：左－右=[4^(2n+1)+3*4^n-1]-[4^(2n+1)+4^n]=2*4^n-1>02)f(n)=(4^n

证明：函数定义域为R,且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①f(-x-1)=-f(x-1)…………………②由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)

你问的就是(5/3)^k=(3/5)*(5/3)^(k+1)(5/3)^k=((3/5)^2)*(5/3)^(k+1)

由题设知,f(x-1)+f(-x-1)=0,(*).f(x+1)+f(-x+1)=0.(**).(1).由（**）得：f(x+3)+f(-x-1)=0.结合（*）知,f(x+3)=f(x-1).（2）

1.直接代入就可证明2.假设：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中没有一个不小于1/2,也即全部小于1/2即：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|

f(n)-f(n-1)=1+f(n-1)f(n)=1+2f(n-1)f1=1f2=2+f1=3f3=3+f1+f2=7f4=4+f1+f2+f3=15规律：fn=2^n-1设n=1~k时,满足fn=2

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

要证明结论成立我们先要知道f(1),f(3),f(2).已经知道f(x)=x²+px+q,那么把x=1,2,3带入得f（1）=1+p+q,f（2）=4+2p+q,f（1）=9+3p+q.再带

第一步是n=1则1+f(1)=f(1)=1*f(1)这可以由f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)直接得到再问：n=1时，左式=1+F(0)不是吗？

设f(x)=x^n+an-1x^n-1+an-2x^n-2+.+a1x+a0f(0)=a0f(1)=偶数次项系数和A+奇次项系数和Bf(-1)=偶数次项系数和A-奇次项系数和B所以A-B、A+B、a0

f(1＋x)＋3f(1－x)=x²－x,以－x替代上式中的x,得：f(1－x)＋3f(1＋x)=(－x)²－(－x)=x²＋x即：3f(1－x)＋9f(1＋x)=3x&#

令g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]则g(1)=f(1)-1/2[f(1)+f(3)]=[f(1)-f(3)]/2g(3)=f(3)-1/2[f(1)+f(3)]=[f(3)-f(1)]

方法：利用给出的等式条件,对等式某一边连续运用两次,即可证出.举例如下：f(x+2)=-f(x)＝－[-f(x－2）]＝f(x-2)两个括号中的变量相差4,而函数值相等,因此周期为4.其他题目证明类似

∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f(x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1由f(x)=f(x/y)+f(y)可知,f(x)-f(y)=f(x/y),f(xy)=f(x)+f(y