若函数f（x）满足等式f（1+x）+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:36:08

若函数f（x）满足等式f（1+x）+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数
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f(1＋x)＋3f(1－x)=x²－x,以－x替代上式中的x,得：
f(1－x)＋3f(1＋x)=(－x)²－(－x)=x²＋x 即：
3f(1－x)＋9f(1＋x)=3x²＋3x 与第一个等式相减,得：
8f(1＋x)=2x²＋4x=2(x＋1)²－2 从而有：
f(x)=(1/4)x²－(1/4) 显然,此函数是偶函数.
【证明：f(－x)=(1/4)(－x)²－(1/4)=(1/4)x²－(1/4)=f(x)】

若函数f（x）满足等式f（1+x）+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知函数f（x）=2x²-1,用定义证明f（x）是偶函数设函数f(x）=(1+x²)/(1-x²)则有A是偶函数,f(1/x)=-f(x) B偶函数,f（1 已知f(x)是定义域为R上的函数满足f(x)+f(x-1)=1证明：f(X)是偶函数. 已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数（2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数已知函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）（1）证明；函数f（x）是偶函数函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数若f(x+1)是偶函数,则f（x+1）=f（-x-1）? 函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),怎么证明f(x)是偶函数?