证明f（x）恒等于A

原句：在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0若f′(x)≥0,则f(x)为增函数若f′(x)≤0,则f(x)为减函数函数f(x)在区间（a,b）内有导函数f′(

显然x=0为g（x）的间断点，又由f（x）为不恒等于零的奇函数知：f（0）=0．于是有：limx→0g(x)＝limx→0f(x)x＝limx→0f(x)−f(0)x−0＝f′(0)存在，故：x=0为

解题思路：一般利用赋值法解答。解题过程：见附件。最终答案：略

用分部积分就可以证明了,∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2d

右边是变限积分,求导是f（x）,所以有f'(x)=f(x),这个微分方程有解f(x)=ce^x,c为任意常数.又有f（0）=0,所以f（0）=c*1=0,得到c=0,所以f（x）=0.

题目如果写成f(x+y)=f(x)+f(y)则x=0,y=0时得f(0)=2f(0)f(0)=0取y=-x则f(0)=0=f(x)+f(-x)所以f(x)为奇函数再问：为什么可以令x=-y？再答：x，

f(x)的绝对值小于等于1我认为是多余的条件令a=b=0得f(0)=0令a=x,b=0得f(x)=xf(0)+0f(x)=xf(0)=0由于x取任意值则f(x)=0恒成立

令a=b=0,则f(0)=0,对于任意非零实数x0,令b=x0,则f(ax0)=af(x0)+x0f(a),当a≠0时,f(x0)/x0=f(ax0)/ax0-f(a)/a,因为lim(a→∞)(1/

y=f(x)是奇函数其实,这里有几个高中阶段用的比较多的函数模型,可以作为既定结论,你记下来最好：补充f(x+y)=f(x)+f(y)→f(x)=kx(正比例函数模型,就是你问的这个!）f(xy)=f

f(x)恒等于零就是指对于定义域中的所有x,都有f(x)=0,而f(x)等于零是一个方程,它的解就是f(x)的根f(x)恒不等于零就是指对于定义域中的所有x,都有f(x)不等于零,而对于f(x)不等于

令y=-x≠0，有xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=-f（x），当x=0时，yf（0）=0，即f（0）=0，∴f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，故答案为：奇函数

证1、设y属于f(a并b),那么y属于f(a)或者y属于f(b),推出y属于f(a)并f(b),得f(a并b)包含于f(a)并f(b);反之设y属于f(a)并f(b),那么y属于f(a)或者y属于f(

你可以看同济大学的《高等数学》上册书第37页定理3（含证明）及定理3'.再问：恩，看了。不过本人悟性差~~书上的定理只说了大于的情形，f(x)≥f(x0)/2中的等号是怎么回事？再答：即然能大于f(x

因为这个极限lim(x-->0)f(x)/x存在,分母趋于0,那么分子一定趋于0所以lim(x-->0)f(x)=0又根据连续性,所以f(0)=0

本质上是证明一个不等式,这里直接计算了二重积分,如果可以的话,利用几何意义会更简洁,

F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),则F(-x)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^

F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^xF(-X)=((2^x)

f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)F(-x)=-√1-（-x)^2*f(-x)=-√1-x^2*[-f(x)]=-√1+x^2*f(x)选D

证明：若方程F（x,y,z）=0确定一个函数z=f(x,y)则对于x和y有z=f(x,y)与之对应且（x,y,f(x,y)）是方程F（x,y,z）=0的一个解所以F（x,y,f(x,y)）恒等于零再问