证明A满足A的平方 A-3I=O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 19:50:44
(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.
2题的解法一样 根据要证明可逆的矩阵凑积=单位矩阵的多项式 2题过程如下图:
A^3=3A^2-3A-A^3+3A^2-3A=0-A^3+3A^2-3A+I=I(I-A)^3=I所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩
设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1
A(A+2I)=3I|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3所以|A|不等于0且|A+2I|不等于0所以A和A+2I都可逆
A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且(E-2A)的负一次方等于E-2A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
条件(A-aE)(A-bE)=0,其中ab不相等,则A可对角化.证明:当AB=0时有不等式r(A)+r(B)再问:原式怎么化解?具体步骤是什么?再答:x^2+x-1=0,解为a=[-1+根号(5)]/
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E
移项使等号右边等于0提取公因式会有AX(A-1)=0出现的当然先要两边加绝对值吧
A的平方-A-2E=O故A(A-E)=2E,A(A-E)/2=E,A可逆,且A逆=(A-E)/2所以A的平方|A的平方|[(A-E)/2]平方=E又A的平方=A+2E,所以(A+2E)[(A-E)/2
证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-
E-A^k=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^(k-1))且A^k=O所以有E=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^(k-1))由逆矩阵的定义得E-A可逆且E-A=I+A+A^2
A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为(3I-A)/7A-3I的逆矩阵为-(A+I)/7
(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2利用已知条件得AB+BA=0,或者AB=-BA接下去0=A(AB+BA)=AAB+ABA=AB+(AB)A=AB-BAA=AB-BA=2AB再问:首先非常感谢
(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O所以(A-3E)(A+8E)=-20E所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0所以|A-3E|≠0所以A-3E可逆由于(A-3E)(A+8
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1或者0