设A,B是n阶矩阵,满足A 的平方等于A,B 的平方等于B ,（A+B)的平方等于（A+B),证明AB=O,怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:08:20

(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2
利用已知条件得AB+BA=0,或者AB=-BA
接下去
0=A(AB+BA)=AAB+ABA=AB+(AB)A=AB-BAA=AB-BA=2AB
再问：首先非常感谢，但是我想问一下，这种题目的思路是什么？
再答：先把条件用一遍试试看那是肯定的，对于这个问题而言，目标很明确，就是证明A、B可交换，剩下的大致就是纯粹的技术了吧。代数里有很多这样的问题，由于缺少乘法交换律，我觉得没有太统一的思路，主要看怎么把结合律利用好。如果你继续学下去，可能会见到几个例子（取决于你将来学到多深），很多技术都会在那几个重要的例子里出现，对于纯代数问题就看如何运用这些技术了。

设A,B是n阶矩阵,满足A 的平方等于A,B 的平方等于B ,（A+B)的平方等于（A+B),证明AB=O,怎么证明? 证明：a的平方+b的平方大于等于ab+根号三（a+b）已知A,B均为n阶方阵,且A的平方等于A,B的平方等于B,(A+B)的平方等于A+B,证明AB＝0 已知A,B均为n阶方阵,且A的平方等于A,B的平方等于B,证明AB＝0 已知a,b,c是均不为0的实数,且满足a平方减b平方等于bc,b平方减c平方等于ca,证明:a平方减去c平方等于ab 设A,B为n阶方阵,且A=1/2(B+In),证明A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于I 已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵. ab为实数,试证明：a的平方+b的平方大于或等于2ab A的平方+B的平方大于等于二倍的AB,怎么证明a+b大于等于二倍的根号AB 已知AB属于R 证明a的平方加b的平方大于或等于2ab 怎样证明 a的平方+b的平方大于等于ab