证明arctanx=arcsinx (1 x^2)^1 2

设f(a)=arctan(a),f'(a)=1/(1+a²)f(a)在(x,y)连续可导,根据拉格朗日中值定理,|arctanx-arctany|=1/(1+c²)*|x-y|当a

这是一道证明题,构造辅助函数f（x）=arctanx+arccox(2x/（1+x2）)-π/4,求导f'(x)=0,由拉格朗日和谐中值定理推论（在区间t∈（a,b）有f'(t)=0＝>f（x）≡C）

那个f'(x)就相当于导数,倒数为零就意味着f(x)的图像为一条水平线,即f(x)为一常数,所以无论是谁都得TT/2

左边对x求导导数为零说明为常值再取特殊值如pai/4得证

题目错误不少啊再问：是啊！你一说我才发觉没有定义域。定义域是X大于等于1。。。再答：arbsin(2x/1+x2)中的arbsin是什么？2x/1+x2是什么意思？

设tana=x;a属于(-pi/2,pi/2);那么sina=x/(1+x^2)^0.5你画个三角形就能看出来了（x>0）；（x小于0时,用-a代替a,-x代替x）所以a=arctanx且a=arcs

令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1

arctanx∈(-π/2,π/2)arcsinx/(1+x^2)^0.5∈(-π/2,π/2)A=arctanxtanA=xcos²A=cos²A/(cos²A+sin

这个有很多种证法如果是高中的,只举一例tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)=(x+1/

点样?画个三角形呀,直角的.设三角形ABC,C为直角,且BC/AC=x那么arctanx=A,arctan1/x=B,因为A+B=pi/2所以arctanx+arctan1/x=pi/2若x是负的,说

应该是x-->0吧.令t=arctanx-->x=tantlim(x->0)(arctanx/x)=lim(t->0)(t/tant)=lim(t->0)(t*cost/sint)=1

说明：此题中的dz/dx和dz/dy分别表示关于x和y的偏导数!∵z=arctanx/y∴dz/dx=(1/y)/(1+(x/y)²)=y/(x²+y²)dz/dy=(-

(arctanx+arccotx)'=1/(x^2+1)-1/(x^2+1)=0所以arctanx+arccotx为常数x=0代入,得到arctanx+arccotx=pi/2

要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctana)=a所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarcta

由于定义了arctanx是tanx在-π/2到π/2上的反函数,而lim(x→-π/2)=-∞,因此lim(x→-∞)=-π/2

设f（x）=arctanx-1+x当x=0f(x)=-1当x=1f(x)=45有零点定理存在x属于（0,1）,使得f(x)=0所以有实根再问：像反三角函数的函数值是怎么求的？再答：倒过来啊，tan45

令α=arctanx,则cot(π/2-α)=tanα=x由于α∈]-π/2,π/2[,故π/2-α∈]0,π[这样arccotx=π/2-α,即arctanx+arccotx=π/2

设f(x)=arctanx+arctan1/x(x>0)f'(x)=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)

求微分①y=(1+lnx)/(1-lnx)y’=[(1-lnx)/x+(1+lnx)/x]/(1-lnx)²=2/[x(1-lnx)²]②y=1/2ln[(1+x)/(1-x)]-