证明:对任意的正整数N,不等式LN(1 N 1)>1 n²-1 n³都成立

1）当n=2时,1/2^2=1/4=2)时不等时成立,那么,对于n=k+1,有1/2^2+a/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

再问：这回答是极好的。大师问一下eln2与2比大小你是怎么想到的，有加分！再答：先化成2-eln2=ln(e^2)-ln(2^e)=ln[(e^2)/(2^e)]

证明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,所

COPY如下：不难验证,若命题对两个正整数m、n分别成立,则对mn也成立.于是只要验证命题对任意素数p成立.用反证法,假设存在2p-1个数{a[1],...,a[2p-1]},使得其中任意p个的和不是

设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=

证明：构造函数f(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,(x>0)而f'(x)=1/(x+1)-2x+3x^2=(3x^3+x^2-2x+1)/(x+1)=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)由于

题目应该打错了应该是|sin（nx）|≤n|sinx|（n∈N*）证明：当n=1,|sinx|≤|sinx|显然成立；设当n=k（k∈N*,N>=1）成立,即|sinkx|≤k|sinx|对于n=k+

f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)

令f(x)=xln(x+1)－xlnx－(x+1)/x,x>=1.则f'(x)=ln(x+1)－lnx+x/(x+1)－1+1/x^2,f''(x)=1/(x+1)－1/x+1/(x+1)^2－2/x

由欧拉定理有,对于任意的x,x^(f(a))-1=0(moda)所以只要n是a的欧拉函数的倍数,那么(10^n)-1是a的倍数

原式=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+2)]=3/4-1/n-1/(n+2)

我只写主体部分了假设1/(2*2)+1/(3*3).+1/(n*n)

当n=2时,左边为1/2^2,右边为1/2左边

这题是2007的高考题（山东还是广东的忘了,应该是山东的）,题目在题干中已给出一个函数：f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x

用数学归纳法证明：当n=1时,ln((1+2)/2)=ln(3/2)=1）不等式成立,即ln((k+2)/2)={[(k+2)/(k+1)]^(k+1)}^[1/(k+1)]=(k+2)/(k+1)=

利用放缩法,需要把左式放小,既左式分母放大,你应该知道吧：lnX小于等于X-1.所以左式可放小为1/M+1/(M+1).+1/(m+n-1）,继续放小左式为n/(m+n-1)所以只需证明m+n-1)小

从第二步开始设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,则当n=k+1时,[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-

把Sn换成首项末项和项数的表达式,然后把末项看做变量,求最小值,可以得到m最大值为1/5（最小值为负无穷.）

首先,利用导数容易证明：如果x>0,则ln(1+x)ln2+ln(1+1/2)+…ln(1+1/n)=ln(n+1)然后由于(n+1)/n^2>(n+1)/n(n+1)=1/n可知结论成立另外也可用归