设有数列un且limun存在 收敛的充要条件是级数un收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:55:20
是递减数列咯,它们之间的距离越来越小才会存在M,越来越大就是发散数列了.这种数列也叫收敛数列,数学书上有的啊.
级数收敛的必要条件是一般项的极限为0.即lim(Un-1)=0,所以lim(Un)=1.再问:问一下为什么∫xdx=∫1dx再问:应该是∫xdlnx为什么等于∫1d x再答:再问:为什么l
由limun=a,知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|
limUn=a由定义,得到:任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|
∵limUn=a∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│
因为limn^2*un存在,于是n^2*un有界,即存在M>0,使得|n^2*un|
级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
看错题目了.Un=(-1)^n即可,|Un|->1,但是Un发散
证明:因为an/bn的极限等于a,所以bn/an的极限等于1/a(因为a不等于0)所以数列{bn/an}有界,即设|bn/an|0,由于an的极限等于0所以对于上述ε,存在N,当n>N时,恒有|an-
∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|<ε都成立,|U(n+1)-A|2,取ε<A-2,当n>N时,不等式|[U(n
参考例题:证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案:∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
limun=a等价于:任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|un-a|0,存在N,使得当n>N时,|(un-a)-0|
一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β则3α-αβ+3β=3(α+β)-αβ=3(an/an-1)-(1/an-1)=(3an-1)/an-1=1所以3a
取ε=a-b>0,则存在N>0,使当n>N时|un-a|所以-ε则un>a-ε=b.
设数列收敛于t那么有lim[n->∞]U[n]=t且lim[n->∞]U[n+k]=lim[(n+k)->∞]U[n+k]=t所以n->∞时,limU[n]=limU[n+k]
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
你给的分太高了,以后不要弄这么高的悬赏分了,这个我可以告诉你.只要证明单调有界就可以了.先证有界:(其实你自己可以先把这个极限求出来.对于un=√(a+un-1)两边求极限,设limun=x,则x=√
当然不是了,只能说它后n项大于0(局部保号性)比如说有个单调增的、每项都大于0的、存在极限的数列,给它每个项都减去第一项,就能构造出首项为0的、存在大于0的极限的数列了
不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可
lim(n->无穷)un=S=lim(n->无穷)u(n+1)lim(n->无穷)(u(n+1)-un)=0