u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:44:19

u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在
设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.
证明当n->∞,limun存在.
初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,
感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很清晰,对我帮助很大,不过只能选一个,还请谅解

你给的分太高了,以后不要弄这么高的悬赏分了,
这个我可以告诉你.
只要证明单调有界就可以了.
先证有界：
（其实你自己可以先把这个极限求出来.对于un=√(a+un-1)
两边求极限,设limun=x,则x=√(a+x)
所以x=(1+sqrt(1+4a))/2)）
下面就用数学归纳法证明un

u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在设limUn=a,若a不为零,试用定义证明：limUn+1/Un=1 若limUn=a,证明lim|Un|=|a|.并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛设limun=a,且a>b,证明一定存在N属于N＋,使n>N时,un>b恒成立若当n趋向于无穷时,limun=a,证明:当n趋向于无穷时lim|un|=|a| 若 limUn=a,证明 lim|Un|=|a|,并举例说明反过来未必成立. 证明limun=a的充分必要条件是lim(un-a)=0 若lim Un=A>0,用数列定义证明lim Un+1 / Un =1 高等数学极限证明lim(n趋于无穷)Un=a, 证明lim(n趋于无穷)|Un|=|a| U1,U2,...,Un为相互独立离散随机变量,X(n)=(U1+U2+...+Un)^2是否是马尔可夫链? 已知Un=(n+1)a^n,求数列Un的前n项和Sn 设数列{Un}收敛,则n→∞时limUn=limUn+k是否成立