设是连续函数,且对任意x2 y2.证明:

补充题目：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^21)求证；f(x)是周期函数（2）当x∈【2,4】时,求f(x）的解

正确答案是3、41不对因为整数域对乘法不封闭2不对因为考虑极端情况有理数集添加一个无理数根号2构成M,则显然不对3对因为任意数域必然包含有理数集4对这举个例子就行{a+b根号2:a属于Q且b属于Q}这

f'(x)=cosx+f(x)f(0)=0解如上微分方程得：f(x)=(sinx+cosx)/2-(1/2)e^x

对int[x*d(f^-1(x))]做y=f^-1(x)的换元、要注意到被积分域上也需要变换.举个例子f(x)=2xf^-1(x)=x/2F(x)=x^2+cint(x/2*dx,a,b)=[x*x/

∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d

∫〈上限a+T下限a〉f(x)dx=∫〈上限0下限a〉f(x)dx+∫〈上限T下限0〉f(x)dx+∫〈上限a+T下限T〉f(x)dx,又∫〈上限a+T下限T〉f(x)dx=∫〈上限a下限0〉f(x+

看∫[T,a+T]f﹙x﹚dx令y＝x-T.∫[T,a+T]f﹙x﹚dx＝∫[0,a]f﹙y﹚dy＝∫[0,a]f﹙x﹚dx∫[a,a+T]＝∫[a,0]+∫[0,T]+∫[T,a+T]＝∫[a,0]

设定积分∫(上限1,下限0)f(x)dx=k则:f(x)=[1/(1+x^2)]+kx^3∫(上限1,下限0)f(x)dx=∫(上限1,下限0)1/(1+x^2)dx+k∫(上限1,下限0)x^3dx

因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋C.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫

∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解

首先证明其实连续函数在根据绝对连续定义证明是绝对连续

设︱f’(x)︱≤M则,对任意x,y∈[a,b]根据拉格朗日中值定理,有︱f(y)–f(x)︱≤M︱y-x︱于是,对任给ε＞0,取δ=ε/M,则当︱y-x︱＜ε/M=δ时就有︱f(y)–f(x)︱≤M

令y=f(x),∵f(x)可微∴对于任意x.∈［a,b］,在［x.-δ,x.δ］有Δy=f(x.Δx)－f(x.)=f'(x.)·Δxο(Δx),∴Δ|y|=|f(x.Δx)|－|f(x.)|≦|Δy

构造函数F（x）=f(x)-f(x+a)所以就有：F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)再由于f(0)=f(2a)所以F(0)*F(2a)=（f(0)-f(a))(f(a)-f(2

证明f(x)的导数=0,用导数的定义即可

它有两个不相等的实数根,请附完整过程!谢谢问题补充：为什么(x8-a)(x8-a)>1(x-a)(x-a-b)=8(x-a)^8-b(x-a)-8=1设A=x-a

设函数g(x)=f(x)-x且g(x)为闭区间[0,1]上的连续函数；由0

三楼的方法已经足以帮助你完成证明,不过这个问题有很多值得一提的东西,所以我随便给你写点.(a)从你的叙述来看,想必你知道如何按照Cauchy提出的方法（自然数->整数->有理数->实数）逐步求g(x)

分部积分：记F(x)=积分(从a到x)f(y)dy,则F'(x)=f(x),F(a)=0,于是左边=积分(从a到b)F(x)dx=积分(从a到b)F(x)d(x-b)这一步关键是利用dx=d(x-b)