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设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:55:32
设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt
∫f(t)dt是定积分,上限是1,下限是0,求定积分∫f(x)dx,上限,下限仍是1和0
设定积分∫(上限1,下限0)f(x)dx=k
则:f(x)=[1/(1+x^2)]+kx^3
∫(上限1,下限0)f(x)dx
=∫(上限1,下限0)1/(1+x^2) dx +k∫(上限1,下限0)x^3dx
k=arctanx +k*(1/4)x^4 |(上限1,下限0)
k=(pi/4)+(k/4)
k=pi/3