设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:22:30

令y=f(x),∵f(x)可微∴对于任意x.∈［a ,b］ ,在［x.-δ,x.δ］有Δy=f(x.Δx)－f(x.)=f'(x.)·Δx ο(Δx),∴Δ|y|=|f(x.Δx)|－|f(x.)|≦|Δy|,又∵f(x)倒数有界,故存在m＞0,使得|f'(x)|＜m,∴Δ|y|＜m·|Δx|,∴对于任意ε＞0,要使Δ|y|＜ε则|Δx|＜ε/m即可.即对于任意的x.∈［a,b］,当ε＞0时,存在δ=ε/m,使得|y|=|f(x)|在［x.－δ,x.δ］内有Δ|y|＜ε.所以f(x)绝对连续.
爪机,只能写成这样了,见谅!

设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.急用设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数. 设函数f(x)为区间[a,b] 上的连续函数,且f(x)>0 ,证明∫(a,b)f(x)dx.∫(a,b)1/f(x)d 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) 已知函数y=f(x)的定义域是R,且对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).证明函数y=f(x)R上的减函数设f(x)为区间【a,b】上的连续函数,证明:对任意x∈(a,b),总有由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明设f(x)是[a,b]上的连续函数,其最大值和最小值分别为M和m(m 设f(x)在〔a,b〕上为正值的可导函数,证明,存在c(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a