作业帮设数列an是单调递减的正值数列,证明级数收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:26:47
loganan+1-log(an-1)an=logan(an×q)-log（an-1）(an-1×q）=1+loganq-1-log（an-1）q=loganq-log（an-1）q＜0所以递减
这个类似于高等数学同济版无穷大与无穷小那一节的定理证明：若f(x)为无穷小,则1/f(x)为无穷大,具体过程如下：证明：对任意M>0,由于1/an为无穷小,则存在N>0,当n>N时,‖1/an‖M,从
∵数列{an}是单调递增数列，∴an+1＞an（n∈N+）恒成立．又an=n2+kn（n∈N+），∴（n+1）2+k（n+1）-（n2+kn）＞0恒成立，即2n+1+k＞0，∴k＞-（2n+1）（n∈
解法一:其实这个数列是一个二次函数,只不过由一些点构成 它的对称轴为k
设公差为d,则4a1+(1/2)×4×3d>=105a1+(1/2)×5×4d=5a1+2d
用单调有界定理：单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界再问：题中不做说明就默认为上下界都存在？再答：不好意思，那天下线了。f(x)有界的定义就是存在M使得f(x)的绝对值小于M，默认上下界
当然不成立,比如an=1/(2^n),你自己算一算,极限是1/2显然不是1.其实,如果an有极限的话,那么(an+1-an)/(an-an-1),显然分子趋向于0,分母趋向于0,那么两者的比值很有可能
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=1+q^3=(21/16)/(3/2)=7/8q=-1/2S3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2a1=2an=a1*q^n=2*(-1/2)^nb1=
S6=S3+S3*q³----->q=1/2S3=a1+a1*q+a1*q----->a1=6/7∴an=3/7*(1/2)^(n-2)bn=K*3/7*(1/2)^(n-2)-n²
∵数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，∴3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d＞0．∴a1=4-d，a3=4+d，∵前三项的积为48，∴4（4-d）（4+d）=48，解得d=2
设数列{an}的子列{a(kn)}（n为k的下标）收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|
设该等差数列是首项为a1,公差为dS3=3a1+3(3-1)*d/2=3a1+3dS2=2a1+2(2-1)*d/2=2a1+dS4=4a1+4(4-1)*d/2=4a1+6d又:S3²=9
a(n+1)-an=-2(n+1)^2+k(n+1)-(-2n^2+kn)=-4n-2+k由于数列{an}为递减数列,则对于任意的n∈N*总有a(n+1)-an≤0恒成立即：-4n-2+k≤0对于任意
1.已知数列{an}的通项公式是an=2n/(3n+1),那么这个数列是A递增数列,B递减数列,C,摆动数列,D常数列an=2n/(3n+1)=2/3-2/[2(3n+1)],↑选A.2,很简单,不说
这题是不是漏了什么条件或者你是抄错题了条件明显不足哦······选D!再问：为啥？！再答：不好意思应该是选A横为正奇函数关于原点是对称的因为在x≥0时单调递减则在全区间R单调递减因为A3是负数所以A1
a30f(a2)+f(a4)>0所以选A.再问：a2+a4=2a3
解题思路：第三问，利用“放缩法”（放大为能求和的形式，且求和后满足要证的不等式），关键是要“从第三项开始放大”（这是被题目的结论逼出来的）。n＝1或2的情况单独证明（说明）.解题过程：