设向量组a1 a2 a3an是n个互不相同的数

这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.

A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解

只有线性无关组成的方阵才与单位阵等价.

n维向量组的秩至多为n,向量组a1,a2,...as是线性相关的.

你这里的所说的维数m指的就是向量组中的向量的维数,比如2维向量就是平面坐标形式（a1,a2),三维向量就是空间坐标形式(a1,a2,a3),那么四维向量指的就是(a1,a2,a3,a4),m维向量就是

(C)第2个减第1个等于第3个即第3个可由其余线性表示故线性相关

题解中设A是三个行向量（即把A的每一行看做一个向量,这个是第一步您应该明白）第二个等号就是分块矩阵的乘法A是正交矩阵,所以,题解中就有“所以”后面的东东了希望我的解释能够帮到您

设x1a＋x2Aa＋x3A^2a＋.＋xkA^(k-1)a＝0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a＝0,所以x1＝0.左乘以A^(k-2),得x2＝0.继续做下去,所有的系数都是0.所以

B由n个n维线性无关向量组成,所以r(B)=n,也就是B为可逆矩阵,B为初等阵乘积,AB就是A右乘一些初等阵,也就对A进行初等变换.而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(AB)=r(A).经济数学团队帮你

必要条件：任意（n+1）个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出.充分条件：显然

证:设k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0则A(k1a1+k2a2+...+knan)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1得--这一步是关键k1a1+k2a2+...+knan=0又由已知a

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa'b≠0,可以知道ab'也不会为0,而r(ab')

在n维欧氏空间中,任意n个线性无关的向量都可以作为空间的一组基在本题中,可逆矩阵的n个列向量线性无关,故可作为一组基

若,α1,α2...αn线性无关,令k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0得A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)由rankA=n可知A可逆,将（1）式两边左乘A的逆,得k1a

证法一由于有关系式（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即（Ax＝0的解空间维数）＝n所以A的秩是零,因此A＝0证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i

(1)能.由已知α2,...,αn线性无关所以α2,...,αn-1线性无关.[整体无关则部分无关]再由已知α1,α2,...,αn-1线性相关所以α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示.[线性

向量空间V的维数是n,即空间向量V的一个元素（v1）有n个向量分量例如：V={v1,v2,v3,v4…,vk}v1=[a1a2a3a4…an]

OA=(-2,m)OB=(n,1)OC=(5,-1)AB=(n+2,1-m)BC=(5-n,-2)若点A、B、C在同一直线则向量AB、BC共线-2（n+2)=(1-m)(5-n)m=2n解上面方程组得