设函数f(x)连续,且满足f(x)=f(x) xsinx,求微分方程

f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=0or1因为f(x)连续,所以f(x+dx)-f(x)=f(x)f(dx)-f(x)=f(x)(f(dx)-1)f(x)(f(dx)-1)趋向于f(x)(f

令x=0：0=1-f(0),f(0)=1左边=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=x(f(x)-f(0))-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=xf(x)-x-∫(0

∵f（x）为偶函数,且当x＞0时f（x）是单调函数∴若f(x)=f(x+3/x+4)时,即x=x+3/x+4或-x=x+3/x+4,得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0,此时x1+x2=-3或x3

f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt求导得：f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-

由f(x)>=f'(x)得,e^(-x)f(x)-f'(x)e^(-x)=[e^(-x)f(x)]'>=0,所以e^(-x)f(x)

求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx∵F(0)=1,F'(1)=F

证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)

f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2所以f(0)=0,又函数f(x)具有连续一阶导数,对上式两边求导得;f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2

两边求导,建立微分方程.见参考资料再问：可是答案好像不是这个，是f(x)=e^(x^2)-1,我不知道过程怎么写再答：是f(x)=e^(x^2)-1，追后一步算错了，已经改了。过程和方法就这样

φ‘(x)=(f’(x)(x-a)-f(x))/(x-a)^2,a

对任一x,考虑序列x,x/2,...,x/2^n,.此序列趋于0,且f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)在x=0处连续,所以f(0)=lim(n-->无穷大）f(x/

Taylor展式：对任意的x,f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)+f''(c1)(0－x)^2/2,f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)+f''(c2)(1－x)^2/2.两式相减,得f'(

∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt∴f'(x)=e^x-∫f(t)dtf''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1故解此微分方程得f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)

xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt求导得到：xf'(x)+f(x)=2x+f(x)∴ f'(x)=2∴ f(x)=2x+C又由于：f(1)=1解得,C=-

其实这个题你可以让x=（x+2）/（x-1005）然后让x=-（x+2）/（x-1005）,解出两个方程,然后加起来答案就出来了,应该是D

根据泰勒公式f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)于是：f(x)+hf'(x+θh)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)θ{[

不好说.如分段函数f(x)=1/x,x≠0；f(x)=0,x=0.则lim(x→∞)f(x)=f(0),但f(x)在x=0处不连续.再如：常数函数f(x)=1,也满足题目每件,它在任一点都是连续的.

∵limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=limx->0[sinx+xf(x)]/x^2=limx->0[cosx+f(x)+xf'(x)]/(2x)=1/2limx->0[cosx+f(x