设三阶矩阵a有3个不同的特征值 2017考研真题-搜答案-智慧作业帮

|A|=其特征值的乘积8/(-1)/4=-2

很好的题目再答：如果要求特征向量，为了方便起见，(主要是后面肯定要求正交矩阵)我们可以让重特征值对应的特征向量正交，这样可以减少一个施密特正交化过程。但一般的特征向量，很难保证直接的就正交的。再问：谢

对角矩阵的特征值就是对角线元素,所有n阶矩阵都有n个特征值,只不过会有一部分特征值是零

令P=110101111则P^-1AP=diag(1,2,3)所以A=Pdiag(1,2,3)P^-1

虽然A和B的特征值相同是A相似于B的必要不充分条件,但是要注意如果A和B都没有重特征值的话这个条件就充分了.你的例子里A没有重特征值,所以一定可以对角化.再给你一个比较实用的充分条件,对于实对称矩阵而

(1)AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算(2)方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1

知识点:若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.f(x)是多项式因为三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5所以A-3E的特征值为-1-3=-4,3-3=0,5-3=2.再问：做题突然发现这是盲点

设r1,r2,r3分别为三个特征值,则,r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2

λ3=3λ1λ2λ3=|A|λ1+λ2+λ3=trA=a11+a22+a33

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值

是的.因为AB=aB所以A^2B=A(AB)=A(aB)=aAB=a^2B一般有f(A)B=f(a)B

有n个不同的特征值可以这么说.而一般n个特征值是包括重数的,这并不能保证一个矩阵可对角化.但是退而求其次,这个矩阵在复数域上式可以相似于一个Jordan型矩阵,也就是所谓的Jordan标准型,而其中每

A特征值有n-1个0,还有一个特征值是对角元之和

首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立."theeigenvectorsofAandtheeigenvectorsofA*formabiortho

你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似

这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证

设特征值b1--bn对应的特征向量为v1--vn.问题显然是对称的,不失一般性,考虑A-b1.显然,(A-b1)v1=Av1-b1v1=b1v1-b1v1=0,这说明0是A-b1的一个特征值.而(A-

一,这个矩阵可逆并且可以对角化,二,直接计算特征多项式呀

请问是B=2A的3次方-3A的2次方么?有定理,矩阵的多项式的f（A）的特征值为f(λ）,λ是A的特征值,所以B=f(A),所以B的特征值为2x1-3x2=-1