设三阶方阵a与对角矩阵diag{1,-1,3}相似,则|A-2E|等于-搜答案-智慧作业帮

n阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量.你已知道一个方阵的特征值及其特征向量,只需看线性无关的特征向量是否有n个就行了.其实是这样:i重特征值都有i个线性无关的特征向量,则A

A=T^(-1)DTA^6=T^(-1)(D^6)T=T^(-1)ET=E

由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆AA*=|A|E,得|AA*|=||A|E|=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4AA*=|

证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)

diag是(提取对角元素)还有线性代数函数有关的：det(求行列式值),inv(矩阵的求逆),qr(二次余数分解),svd(奇异值分解),bdiag(求广义本征值),spec(求本征值),schur(

C正确A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定再问：解释一下再答：A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.反例123045

这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问：这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··

矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

A正确,行列式为0,矩阵A不可逆B三个特征值,3个特征向量,相似C不同特征值对应的特征向量正交D,R(A)=2,齐次方程解的个数为1个,基础解系就是1个向量!您好,liamqy为您答疑解惑!如果有什么

n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1

相似矩阵的秩相同对角矩阵的秩等于其主对角线上非零元素的个数,并不等于n如:A=1000与其自身(对角矩阵)相似,但r(A)=1≠2.

-1. 用性质计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

这是"对角矩阵"的简写方式diag即diagonal的缩写diag(1,1,1,8)=1000010000100008

因为A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2)所以A的特征值为2,2,2,-2|A|=-16所以A*的特征值为(|A|/λ):-8,-8,-8,8所以1/4A*+3I的特征值为(1/4λ+3):1,

题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

证:设B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.有AB=BA.则a1b11a1b12...a1b1na2b21a2b22...a2b2n......anbn1anb

行列式等于特征值的乘积.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

G=mdiag(A,B,C)

diag是对角矩阵的缩写如diag(1,2,3)即矩阵100020003