设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2 y2所围成的有界闭区域,求Ω的体
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:12:38
设切点为P(x0,y0,z0),故曲面在切点处的切平面的法向量为n={2x0,2y0,−1}又由于n∥(2,2,1),且切点P在曲面上∴2x02=2y02=−11x02+y02+z0=1解得:x0=y
x=p*cos(d)y=p*sin(d)1
1.(1)令X=M+1,Y=M(M∈z)即可证明(11)m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数故(*)必为4的倍数(2).若m,n都是奇数
设所围成的立体为Ω,则Ω的上半曲面是抛物面,下半曲面是开口向上的锥面,因此,宜用柱面坐标计算,又由z=6−x2−y2z=x2+y2⇒交线x2+y2=4z=2,Dxy:x2+y2≤4,而r≤z≤6-r2
Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D:x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y
1e^z=xyze^zz'x=yz+xyz'xz'x=yz/(xy-e^z)=yz/(xy-xyz)=z/(x-xz)类似z'y=z/(y-yz)dz=[z/(x-xz)]dx+[z/(y-yz)]d
由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1,因此Ω在xOy面上的投影区域为D:x2+y2≤1∴Ω的体积为 V=∭Ωdv=∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫
设切点为M(a,b,c),则c=a^2+2b^2,----------(1)令f(x,y,z)=z-x^2-2y^2,则f对x、y、z的偏导数分别为-2x、-4y、1,因此曲面在M点处的切平面的法向量
证明:由高斯公式,有左边积分=∭Ω(2xyz2−2xyz2+1+2xyz)dxdydz=V+2∭Ωxyzdxdydz ∵∭Ωxyzdxdydz=∫2π0sinθcos
极坐标求解围成区域z1在上z2在下z1=√(x²+y²),z2=x²+y²令z1=z2√(x²+y²)=x²+y²即r=
再问:额。。这只是单叶抛物面的体积吧。。不应该是围成的立体的体积么再答:我只是说最前面的那个曲面,后面的是抛物柱面这个不用画图,积分限很清楚的,就直接写了
积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^
图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2+y^2=2,
在电脑上画这种图确很困难,就免了吧!此类二重积分最好用极坐标进行计算.积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在(a,
要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可.方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy);同理可得z'(y)=(2xz-y
这题,昨天刚刚答了.这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0)所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆
依据物质全部转化的极限计算,若建立平衡时反应正向进行,则X2浓度为零Y2浓度为0.2mol/L,Z为0.3mol/L;若建立平衡反应逆向进行,Z为0,X2浓度为0.3mol/LY2浓度为0.5mol/
3x2+2y2-6x=0x2+y2=1/2(6x-x2)=9/2-1/2(x2-6x+9)=9/2-2-1/2(x-3)2当x=3时,Z最大=4.5
两个曲面的交线可由以下方程组给定z=6-2x²-y²z=x²+2y²或x²+y²=2z=x²+2y²在 xy&