已知n属于N+,求证1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1,能被31整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 02:14:29

首先按照等比数列求和公式计算
1+2+2^2+2^3+..+2^(5n-1)
把 5n 看成一个整体,比如设 m = 5n
则以上一共有 m 项
按照等比数列公式
Sm = 1 * (2^m -1)/(2-1) = 2^m -1
= 2^5n - 1
= (2^5)^n - 1
= 32^n -1
= (31 + 1)^n -1
对于 (31 + 1 )^n ,利用二项式定理
上式 =
31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31 + C(n,n) - 1
其中 C(n,n) = 1,所以继续
= 31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31
每项中都含有31,所以 ……

已知2^n(n属于N+)能整除2007^2048 -1,求n的最大值求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除 n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2) 求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除