设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:21:25

设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz
还有一题，z=f(x,y),z^y=x^z,求dz

要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可.方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy)；同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy).代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可.
另一问题同理.两边先取对数,得ylnz=zlnx,再对x求导得,yz'(x)/z=z/x+z'(x)lnx,由此即得z'(x).同理,两边对y求导,得lnz+yz'(y)/z=z'(y)lnx,由此即得z'(y),代入前式即可.

设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz 求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz, 设z=f(x,y) 由方程sin z-xyz=0 所确定的具有连续偏导数的函数 ,求dz .设z=z(x,y)由方程sin z=xyz所确定的隐函数,求dz. 设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz 设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz. 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz 设函数z=f(x,y)是由方程y^2z=xe^z所确定的隐函数,求dz 已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz. 设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz 由方程e^z-xyz=0所确定的二元方程Z=f(x,y)全微分dz