设λ是方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:17:29
λ^2+2λ+1
证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.
设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值
有个定理,B的特征值为λ^2-λ+2=4再问:什么定理?可以写详细点吗?再答:首先把A做变换得到若当标准型A=RTCRR为正交阵,RT为其转置,C叫啥忘了,由若当块组成,A的特征值就在C对角线上。B=
λ是n阶方阵A的特征值,则:Ax=λx,其中x是λ对应的特征向量.考察(A+2E)x(A+2E)x=Ax+2Ex=λx+2x=(λ+2)x所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变
设A的特征值是a,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值.由已知A^2-3A+2E=0,而零矩阵的特征值只能是零,所以a^2-3a+2=0,即(a-1)(a-2)=0.所以a=1或a=2.即A
若λ是A的特征值,且A可逆则1/λ是A^-1的特征值(定理)所以1-1/λ是E-A^-1的特征值再问:为什么1-1/λ是E-A^-1的特征值呢?再答:E-A^-1是A^-1的多项式有定理:f(λ)是f
(用c代替lambda)c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值A^(-1)x=[A^(-1)(cx)]/c=[A^(-1)(Ax)
(用c代替lambda)c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值
λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).所以Bx是BA的属于特征值λ的特征向
这里既然写成了这样,那么A是可逆的,λ是不为0的由于|λE-A|=0,而|λE-A|=|λAA逆-A|=|λA(A逆-1/λE)|=|λA||(A逆-1/λE)|=0所以|1/λE-A逆|=0这就是说
E-A*A=(E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is
Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a
行列式的值等于特征值乘积0
一定程度的分离性总是需要的(比较弱的分离性条件是模最大的特征值唯一),不然不可能保证对大多数初始向量都收敛,简单的例子是旋转变换.再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^
∵ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量,∴ξ1,ξ2线性无关.假如A﹙ξ1+ξ2﹚=λ﹙ξ1+λξ2﹚A﹙ξ1+ξ2﹚=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2=λξ1+λξ2λ1=λ=λ
设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值
假设X1,X2线性相关,则X1=kX2,(k≠0),由于AX1=λ1X1,所以A(kX2)=λ1(kX2),kAX2=kλ1X2,AX2=λ1X2,由于AX2=λ2X2,所以λ1X2=λ2X2,(λ1