设α为n维非零向量,E=I-α*α^T,证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:49:35
用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
不知我能不能插下话呢?如果认可,多加点分好吗?本人愚见:由题,因为|n·AB|=|n|,易知AB向量在以n为方向向量的直线上的投影为1.因为直线l斜率为1,得出n为方向向量的直线m为:x=-ky+t而
右乘α得Aα=α-αα'α=α-α=0下面反证A为方阵,假设|A|≠0则A可逆即α=0;这明显与α‘α=1矛盾假设不成立故|A|=0
再问:明天再看看再答:现在不看?再问:帮人家发的呀。。。。再答:好吧,可以先采纳吗,保证对
因为(Aα1,Aα2,...,Aαn)=A(α1,α2,...,αn)当A可逆时,r(Aα1,Aα2,...,Aαn)=r(α1,α2,...,αn)=n.所以Aα1,Aα2,...,Aαn线性无关.
再答:前面点错了,呵呵,敬请谅解再答:再问:再问:这样成立?再答:是的,你利用转置的性质算一算,意外着A是对称矩阵再问:这步还是有点不懂,初学线代,忘老师再说的浅显一点再问:我懂了!谢谢老师再问:又做
1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不
H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-(n-1)=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E
分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'
证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)
需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥!显然题目中的αβ^T是一个秩为1的矩阵所以其特征为3,0,.0(n-1个0)那么A的特征值为4,1,.1(n-1个1)那么A+2E的特征值为6,3,.3(n-1个3)
设向量为列向量,若n维向量β与每个αi都正交,那么αi'*β=0(αi'表示αi的转置)即α1'*β=0α2'*β=0...αn'*β=0令矩阵A为以αi'为行的n阶方阵,i=1,2,3...n所以得
α1,α2,α3,分别是A的特征值1,2,3对应的特征向量,故线性无关.再问:不好意思啊,特征向量还没教,能不能用其他方法证一下再答:k1α1+k2α2+k3α3=0记为1A(k1α1+k2α2+k3
设k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn=0则A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1,得k1α1+k2α2+…+knαn=0由已知α1,α2,…αn线性无关所以k1
∵A=E-αTα,B=E+2αTα,∴AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα,而:ααT=(12,0,…,0,12)120…012=12,∴AB=E+2αTα-αT
这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')