作业帮设xn≤a≤yn,且lim(yn﹣xn)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 16:06:09
证明：因为数列{xn}有界,所以存在常数M,对任意n,都有|xn|N时,恒有|yn|
|xn|≤M-Myn≤xn.yn≤Myn-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn0≤lim(n->∞)xn.yn≤0=>lim(n->∞)xn.yn=0
选1首先,Xn,Yn不可能同时收敛于b（b不等于a）.用反证法,设Xn收敛于b,Yn收敛于c,
当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时是指当n>N时成立,N前的有限个yn为0这不影响.我们的极限理论都是在n>N这个条件下来讨论的.再问：嗯嗯！你说的我可以理解！我也感觉应该这么理解，但是上面的
是指yn每一项都不能等于零.要不然xn/yn对部分n无定义.此外从limn→∞yn=B且B≠0知只要n大到一定程度,则yn≠0再问：如果y1=0其他yn都大于零，且存在极限，那就不可以满足limn→∞
列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(Xn+1),Sn=Y1+Y2+...+Yn,则aSn+Pn=_1____
发现当n是奇数趋向于无穷的时候趋向于X发现当n是偶数趋向于无穷的时候趋向于YX不等于Y所以不存在
limyn=A,==>lim[1/yn)=1/AlimSn/n=1/A,所以对任意给定ε>0,存在N,使n>N时,-ε再问：下面是什么啊？再答：不好意思，还没想出,我再想想。再问：一定要帮我啊！我脑袋
无法判断.xn=1/2^m,yn=2^nxn*yn=2^(n-m)n>=m,发散n
Xn和Yn都收敛a.证明：lim(n→∞)|Xn-a|
不能确定.举个实例,令Xn=常数-1,Zn=常数1,若Yn=sin(n),则Yn的极限就不存在.因为它不能确定于一个定值.
用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值
因为limyn=0所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有|yn|N时,有|xnyn|=|xn|*|yn|
lim（Xn－Yn）=a/b因为Xn
该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l
因为{xn}有界,则存在M>0,有|xn|0,存在N>0,当n>N,有|yn-0|0,当n>N,有|xn*yn-0|
A收敛于a但c那样做不正确.再问：C哪儿不正确麻烦请详明再答：因为yn的极限还不知道是否存在所以这儿不能拆开来运算。
令Xn=X1*q^n-1（q＞0）yn+1-yn=2loga（Xn+1/Xn）=2logaq=d∴yn是等差数列d=y5-y4=-6y1=y4-3d=35yn=35-6（n-1）=41-6n再问：d为