设p为质数,p>3,求证:24|p的平方-1

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

费马小定理,对任意自然a,p有a^p≡a(modp)因此(1+n)^p-n^p-1≡n+1-n-1≡0(modp)因此能被p整除

a=根p*bP为质数,所以根p为无理数,正整数乘无理数为无理数,所以AB不存在

首先,p>3为质数,因此p是奇数,设p=2n+1,则p^2-1=(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1),由于n、n+1是连续正整数,其中一个必为偶数,因此p^2-1能被8整除；其次,p>

p>5为质数证明240|(p^4-1)p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1)240=2^4*3*5第一步证明p^4-1>240,这一步是很简单的,代入p=7,7^4-1>240第二步证明3|(

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

p的平方减1=(P+1)*(P-1)而P是质数,所以P必不能被3整除：其值必是3的整数倍数的+1或者-1（即+2）.即其+1或者-1的值必有一个能整除3.原例题即证.

（a,p的平方）＝p说明a=p*r且p不整除r（b,p的立方）＝p的平方说明b=p*p*s且p不整除s,那么ab=p*p*p*r*s,而p不整除rs,所以（ab,p的四次方）＝p的三次方a+b=p*（

反证法,假设√P是有理数且等于x√P=xP=x^2因为P是质数,所以只能表示成1*P而P=x^2=x*x*1得出P不是质数,与已知条件矛盾所以√P是无理数.

一个奇数的平方被8除1.(这个性质可以轻易验证,证略)p,q都是奇数,所以p^2-q^2可以被8整除.又(3,8)=1,所以只需再证明p^2-q^2能被3整除.用类似的方法知,一个奇数的平方被3除余1

用反证法：假设√p为有理数,则√p可以写成分数形式令√p=m/n,其中m、n为互质的正整数则：p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有约数p,即m有约数p令m=pk,其中k是正整数则

P是大于3的质数首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1)K(K+1)必为偶数故P^2-1能被8整除P不是3的倍数若P=3K+1P^2-1=9K^2+6K+1-

p(p+2320)是完全平方数,p(p+2320)=m²则p是m的约数两边除以p²(p+2320)/p=(m/p)²这里m/p是整数所以（p+2320）/p是完全平方数

证明：若p=3k+1则p+14=3k+15=3(k+5)是合数若p=3k+2则p+10=3k+12=4(k+3)是合数故仅当p=3k时才可能使P+10和p+14都是质数但p=3k的质数只有3一个所以3

这只是求出一个数是不是质数的程序CLSINPUTNF=1FORI=2TOSQR(N)IFNMODI=0THENF=0NEXTIIFF=1THENPRINT"YES"ELSEPRINT"NO"END

P是大于3的质数,则P一定是奇数,且不能被3整除,P+2是大于3的质数,则P+2一定是奇数,且不能被3整除,所以P+1一定是偶数,且P,P+1,P+2中必有一个被3整除,则必然是P+1所以P+1可以被

C因为P是质数所以P不是2就是奇数奇数的奇次方还是奇数再加上一个奇数一定是个偶数并且这个偶数不等于2所以P是22^5+7=39=3*13是合数

q

解题思路：显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319．p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318)=1/660+1/661